тұйық цилиндрінде үзіліссіз функция болса және осы R цилиндрінде Липшиц шарты, демек орындалса, онда қандайда бір нүктесінің төңірегі да (2.5)–(2.6) Коши есебінің жалғыз ғана шешімі бар болады. Мұнда
(ескерту: ; векторының модулін анықтайды).
Теореманың дәлелдеуі f(x,y) скаляр функция болғандағы Пикар теоремасының дәлелдеу жолы арқылы іске асады. Ондағы y(x) скаляр функциясын -векторлық функциямен ауыстырса болғаны.
орындалса, онда қандайда бір 
нүктесінің төңірегі 
да (2.5)–(2.6) Коши есебінің жалғыз ғана шешімі бар болады. Мұнда
; 
векторының модулін анықтайды).
-векторлық функциямен ауыстырса болғаны.