Жоғарыдағы көрсеткен бойынша
 шешімдері сәйкес келеді.
Cонда, y=c1+c2e3xcos4x+c3e3xsin4x жалпы шешім болады.
в) (4.18) теңдеудің әрбір r еселі нақты түбірі λ-ға (4.15) теңдеудің r сызықты тәуелсіз шешімдері eλx, xeλx,x2eλx,…,xτ-1eλx сәйкес келеді.
Осыны дәлелдеп көрсетейік. Айталық, λ , φ(λ)=0 сипаттаушы теңдеудің r еселі түбірі болсын. eλx функциясын екі айнымалының, x және λ-ның функциясы ретінде қарастырамыз.Бұл функцияның x бойынша да және λ бойынша да кез келген ретті үзіліссіз туындылары бар болады.Оның үстіне,  Сондықтан, eλx функциясының x бойынша және λ бойынша алынған туындылары дифференциалдау реттеріне тәуелсіз. Ендеше
Достарыңызбен бөлісу: |
