Осы теңдікті, сондай-ақ
L[eλx]=eλxφ(λ) (4.19)
теңдігін пайдалана отырып, төмендегі теңдіктерді аламыз:
 (4.20) (туынды табуда Лейбниц формуласы қолданылды). Егер λ-сипаттаушы φ(λ)=0 теңдеуінің r еселі түбірі болса, онда φ(λ)=0, φ΄(λ)=0,…, φ(τ-1) (λ) =0 , φ(τ) (λ) екені белгілі.
Осыдан (4.20) және (4.19) теңдіктердің оң жақтары нольге айналады.
Демек  болады. Бұл  -функциялары (4.15) теңдеудің шешімдері екенін көрсетеді. функциялары (а,в) аралығында сызықты тәуелсіз екенін тексеру оңай.
г) Келтірілген пайымдаулар комплекс түбірлер үшін де күшін сақтайды. Әрбір r еселі комплекс-түйіндес  түбіріне (4.15) теңдеудің төмендегі 2r дербес шешімдері сәйкес келеді:
Осы тұжырымдарды басшылыққа ала отырып (4.15) теңдеудің п сызықты тәуелсіз шешімдері у1(х),у2(х),…, уп(х) –ті тауып, оның жалпы шешімін былай өрнектейміз:
у=C1 у1(х)+C2 у2(х)+…+Cn уп(х)
Достарыңызбен бөлісу: |
