Дәріс №5. Толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы көбейткіш

Дәріс №5. Толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы көбейткіш.

dF(x,y)=dx+dy

түрінде анықталатыны белгілі.

Егер

M(x,y)dx+N(x,y)dy (1.25)

өрнегі берілсе, онда (1.25) өрнек қай жағдайда қандайда бір функцияның толық дифференциалы болады деген табиғи сұрақ өзінен-өзі туады. Басқаша айтсақ,

=N(x,y)

теңдіктері орындалатындай F(x,y) функциясы бар болатынын қалай білуге болады деген сөз.

Бұл сұраққа төменде дәлелденетін теорема жауап береді. Біз былайғы жерде M(x,y) және N(x,y) функцияларының белгілі бір D облыста үзіліссіз дербес туындылары бар деп есептейміз.