ПОӘК 042-02. 01. 20. 121/03-2010 27. 08. 07 ж №1 басылымның орнына 28. 12. 2009 ж №2 басылым

жүктеу/скачать 3,4 Mb.

бет	60/425
Дата	18.12.2019
өлшемі	3,4 Mb.
	#53742

1 ... 56 57 58 59 60 61 62 63 ... 425

Байланысты:
6200a851-bbb5-11e3-b0bc-f6d299da70eeтитул УМКД УММ каз
21ad3594-56e4-11e5-884b-f6d299da70eeУМК новое по МОТП каз (умм), тригонометриялық, mat008

Анықтама 10. Егер

M(x,y) dx +N(x,y) dy =0 (1.33)

теңдеуінің сол жағы екі айнымалы функциясының толық дифференциалы болса, онда (1.33) теңдеуді толық дифференциал теңдеу дейміз.

Анықтамада айтылған функцияны F(x,y) деп белгілесек, (1.33) теңдеуді былай жазуға болады. dF(x,y)=0.

Бұл теңдеудің шешімі F(x,y)=C болатыны белгілі. Осыдан толық дифференциал теңдеуді шешу, ол теңдеудің оң жағының толық дифференциалы болатын функцияны табуға келіп тіреледі екен.

Мұндай функция жоғарыдағы дәлелденген теореманың дәлелдеу жолы бойынша табылады.Оны төмендегі мысалмен көрсетеміз.

Мысал-9. (6 x² y² + 6 xy –1) dx +(4 x³ y +3 x² +2 y ) dy=0

теңдеуінің жалпы шешімін тап.

M(x,y) =6 x² y² + 6 xy –1 , N(x,y) =4 x³ y +3 x² +2 y

Берілген теңдеудің толық дифференциaл теңдеу екенін тексереміз, демек

көрсетеміз.

жүктеу/скачать 3,4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 56 57 58 59 60 61 62 63 ... 425