Теорема (Шеннонның бірінші теоремасы). Кез-келген f(х1,…,хn) буль функциясын Шеннон жіктеуі түріне келтіруге болады:
Дәлелдеуі. Ең алдымен, байқаймыз. к айнымалылардың орнына кезкелген мәндерін қоямыз: . Сонда дәлелдеп отырған формуланың сол жағы тең болады. Оң жағы 2к дизъюнкцияның конъюнкциясы түріне келеді , сонда осылай ауыстыру қойғанда екі класқа бөлінетіні көрінеді. Бірінші класқа конъюнкция жатады, оның құрамасы құрамамен дәл келеді:
Дәлелдеуі. Ең алдымен, 
байқаймыз. к айнымалылардың орнына кезкелген мәндерін қоямыз: 
. Сонда дәлелдеп отырған формуланың сол жағы 
тең болады. Оң жағы 2к дизъюнкцияның конъюнкциясы түріне келеді 
, сонда осылай ауыстыру қойғанда екі класқа бөлінетіні көрінеді. Бірінші класқа конъюнкция жатады, оның 
құрамасы 
құрамамен дәл келеді: