Мысал: Жәшікте 10 шар бар. 5 қызыл, 3 көк,2 ақ.
Жәшіктен бір шар алынып, оның қызыл немесе көк түсті болу ықтималдығын табу керек:
Шешуі: А-қызыл
В-көк
A+B- қызыл немесе көк шар пайда болуы.
Бірікпейтін оқиғалардың толық тобы. Қарама-қарсы оқиғалар.
Анықтама. немесе ,т.с.с. немесе оқиғаларының паида болуы ақиқат оқиға болса онда , оқиғалары толық топ құрады деп атайды, яғни.
Ойын сүйегін, тиын лақтыру
Анықтама. Бірікпейтін,толық топ құратын екі оқиғаны қарама-қарсы оқиға деп атайды.
Мысал: Мылтық атқанда нысанаға тигізу А және тигізбеу оқиғалары, тиын лақтырғанда герб пайда болуы А және цифр пайда болуы оқиғалары қарама-қарсы оқиғалар.
Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы бірге тең.
Егер P(A)=ρ,P(Ā)=q деп белгілесек онда ρ+q=1,q=1-ρ шығады.
3 Ықтималдықтарды көбейту теоремасы
Анықтама. Біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмауына байланыссыз болатын екі оқиғаны тәуелсіз оқиғалар дейді.
Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғаннан кеиінгі ықтималдығын А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы шартты ықтималдығы деп айтады да былай белгілейді .
Мысал. Жәшікте 4 қара және 6 ақ шар болсын.Бұл жәшіктен екі адам бір-бірден шар алады.
А-бірінші адам жәшіктен ақ шар алу
В-екінші адам жәшіктен ақ шар алу болса А оқиғасының ықтималдығы
болса онда шартты ықтималдық
Теорема. .
Ескерту:Егер А мен В тәуелсіз болса, онда .
Мысал. Жәшікте 15 бірдей бұйым бар. Жәшіктен екі сапалы бұйым алудың ықтималдығы ке тең.Жәшікте қанша сапалы бұйым бар еді?
Шешуі: Белгілеу енгізейік.А-жәшіктен бірінші рет алғанда сапалы бұйым алынды,В-жәшіктен екінші рет алғанда сапалы бұйым алынды. Бұл екі оқиға тәуелді. Сондықтан, егер k-санан, бұйымдар саны десек, онда
Есептің шарты бойынша
Достарыңызбен бөлісу: |
