Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



бет62/63
Дата26.11.2023
өлшемі0,55 Mb.
#193588
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   63
Байланысты:
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде

10.ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ КОРРЕЛЯЦИЯ

Тәжірибенің нәтижесінде алынған нүктелер белгілі бір y=f(x) қисығының маңайында орналассын. Бұл аналитикалық функциясымен берілген Х пен Y-тің тәуелдігі -дің барлық нүктелерінде бірдей бола бермейді, немесе бірнеше нүктелер үшін айырымы нөлден өзгеше болады. Яғни тәжірибеде yi мәні мен аналитикалық f(xi)-дің айырымы нөлге тең болмайды. Бұл жағдайда y=f(x) қисығының параметрлерінің Δi айрымдардың квадраттарының қосындысы ең кіші болатындай етіп таңдап алу керек, яғни


өрнегін минимумға айналдыру керек. Мұндай минимум табылады себебі /1/ өрнек бойынша y=f(x) тәуелділігіне сызықтық түрденетін параметрлер екінші дәрежелі және де /1/ өрнек теріс мәндер қабылдамайды. Осы әдіспен табылған параметрлердің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы анықталған деп атайды.

  1. Тәжірибеден алынған нүктелер бойынша y=ax2+bc+c квадрат үш мүшеліндегі a, b және с параметрлерінің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы қалай табылғандығын көрсетейік.


/I/ теңдік бойынша


Бұл функцияның a,b және с параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз:
Бұдан аздап түрлендірулер жүргізгеннен кейін параметрлері табу үшін мынадай үш белгісізді үш сызықтық тендеулер системасын аламыз:
  1. Енді гиперболалық түрдегі корреляциялық байланысты қарастырайық. түріндегі байланыстың a және b параметрлерін көрсетілген ең кіші квадраттар әдісімен анықтайық.


/1/ формулаға сәйкес


Бұл функцияның a және b параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз



  1. y=a*bx түріндегі көрсеткіштік функцияның a және b параметрлерінің ең кіші квадраттар әдісімен анықтау үшін бұл тендіқтің екі жағын логарифмдейік


lgy=lga+xlgb /5/


/2/ -өрнекке сәйкес

функциясынан lga және lgb параметрлері арқылы дербес туындыларын алып нөлге теңестірсек

Бұл өрнекті түрлендірсек lga мен lgb-ның мәндері үшін келесі теңдеулер жүйесін аламыз:

/6/ Жүйенің шешімін, яғни a және b параметрлерінің мәндерін тауып көрсеткіштік y=abx функциясын анықтаймыз.






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   63




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет