Математикалық статистика элементтері

х 1 4 5

n 4 4 2
Барлық сипаттамаларын табыңыз.


Шешуі: а) Таңдаманың көлемі n=10 және х болса n(1-ден кіші варианталар жоқ).

F*(х)=0 , ал х<4 болса n т.с.с. есептеулер жүргізіп мына функцияны табамыз.

F*(х)=
Осы функцияның графигі төмендегідей болғандықтан, эмпирикалық функцияны баспалдақ тәріздес функция деп атау орынды.
F*(х)
1

0,8
0,4

1
2

4
1 2 3 4 5 x

в)

18. D
    

д)

ж)

и)
Мысал 2

х 3860 3900 3910 3913

n 2 13 4 1

Шешуі: Варианталар үлкен сандар, сондықтан С=3900 деп алып, Uі=Хі-С шартты варианталарға көшейік, яғни шартты вариациялық қатар аламыз.
Uі -40 0 10 13

n 2 13 4 1

D
Мысал 3

Интервал Кіші Варианталардың Жиіліктер

і /һ
1 (1;5) 20 5

1 5 9 13 Х

Гистограмманың ауданы n кв.өлшем бірлігіне тең болады.
Мысал 4
Мына таңдаманың сандық сипаттамаларын табыңыз.

8 18 28 38 48 58

5 2 3 71 9 10


Шешуі: n=100; һ=10;с=38 екені түсінікті. Енді мынадай есептеу кестесін құрамыз.

Х
8 5 -3 -15 45 -135 405

58 10 2 20 40 80 160

яғни М=0,07; М=1,05; М М
Олай болса (3.2.2)-(3.2.3) бойынша
а

Есептер

х -1 1 4 3

n 3 4 2 1
2. Берілген таңдаманың дисперсиясын табыңыз.

х 2570 2590 2600 2640 2650

n 2 3 10 4 1
3. Берілген таңдаманы орташасы мен дисперсиясын табыңыз.

х 18,6 19,0 19,4 19,8 20,2 20,6

n 4 6 30 40 18 2
4. Мына таңдаманың ассиметриясын табыңыз.

х 10 20 30 40 50 60 70

n 5 15 50 16 4 5 5
5. Мына таңдаманың сипаттамаларын және эмпирикалық функциясын табыңыз.

х 12 14 16 18 20 22

n 5 15 50 16 10 4
6. Таңдаманың берілген таралуы арқылы а) жиіліктер гистограммасын салыңыз, б) дискретті варияциялық қатарды жазыңыз, в) эмпирикалық функциясын табыңыз.
Интервал Кіші Жиіліктер Жиіліктер

нөмірі интервалдар қосындысы тығыздығы

/һ
1 (2; 7) 5 1
2 (7; 12) 10 2
3 (12; 17) 25 5
4 (17; 22) 6 6/5
5 (22; 27) 4 4/5

7. Таңдаманың орташасы мен дисперсиясын табыңыз.

n 5 10 20 15