| 10.ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ КОРРЕЛЯЦИЯ
Тәжірибенің нәтижесінде алынған нүктелер белгілі бір y=f(x) қисығының маңайында орналассын. Бұл аналитикалық функциясымен берілген Х пен Y-тің тәуелдігі -дің барлық нүктелерінде бірдей бола бермейді, немесе бірнеше нүктелер үшін айырымы нөлден өзгеше болады. Яғни тәжірибеде yi мәні мен аналитикалық f(xi)-дің айырымы нөлге тең болмайды. Бұл жағдайда y=f(x) қисығының параметрлерінің Δi айрымдардың квадраттарының қосындысы ең кіші болатындай етіп таңдап алу керек, яғни
өрнегін минимумға айналдыру керек. Мұндай минимум табылады себебі /1/ өрнек бойынша y=f(x) тәуелділігіне сызықтық түрденетін параметрлер екінші дәрежелі және де /1/ өрнек теріс мәндер қабылдамайды. Осы әдіспен табылған параметрлердің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы анықталған деп атайды.
Тәжірибеден алынған нүктелер бойынша y=ax2+bc+c квадрат үш мүшеліндегі a, b және с параметрлерінің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы қалай табылғандығын көрсетейік.
/I/ теңдік бойынша
Бұл функцияның a,b және с параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз:
Бұдан аздап түрлендірулер жүргізгеннен кейін параметрлері табу үшін мынадай үш белгісізді үш сызықтық тендеулер системасын аламыз:
Енді гиперболалық түрдегі корреляциялық байланысты қарастырайық. түріндегі байланыстың a және b параметрлерін көрсетілген ең кіші квадраттар әдісімен анықтайық.
/1/ формулаға сәйкес
Бұл функцияның a және b параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз
y=a*bx түріндегі көрсеткіштік функцияның a және b параметрлерінің ең кіші квадраттар әдісімен анықтау үшін бұл тендіқтің екі жағын логарифмдейік
lgy=lga+xlgb /5/
/2/ -өрнекке сәйкес
функциясынан lga және lgb параметрлері арқылы дербес туындыларын алып нөлге теңестірсек
Бұл өрнекті түрлендірсек lga мен lgb-ның мәндері үшін келесі теңдеулер жүйесін аламыз:
/6/ Жүйенің шешімін, яғни a және b параметрлерінің мәндерін тауып көрсеткіштік y=abx функциясын анықтаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
