Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады
жүктеу/скачать 2,08 Mb.
|
treatise136775
| . (1.1.8)
Бірінші Бор радиусы: пм. (1.1.8 а) Сутегі тәрізді жүйедегі электронның толық знергиясы: (1.1.9) Мұнда ядро (протон) массасы электрон массасынан ауыр (m << M) деп алғанда Ридберг тұрақтысы м-1 (1.1.10) былай өрнектеледі. Ал М ядро массасының (протон) шектеулігі ескерілгенде m электрон массасын келтірілген массаға ауыстыру керек. Сонда Ридберг тұрақтысы ядро массасына тәуелді болады: м-1. (1.1.11) R Ридберг тұрақтысының ядро массасына тәуелділігі спектрлік сызықтардың изотоптық ығысуында білінеді: (1.1.12) мұндағы R=109737,3534 см-1, Rн = 109677,581 см-1, RD = 109707,419 см-1. 11-сурет Д ейтерий сызықтары толқын ұзындықтарының сутегі сызықтары толқын ұзындықтарына салыстырғанда изотопты ығысуы Мысалы, дейтерийдің D бальмер сызығы сутегінің Н сызығына қатысты қысқа толқынды аймаққа қарай нм аз шамаға ығысады. Бірақ осы ауытқу тәжірибеде айқын байқалады. Сутегі атомы және сутегі тәрізді иондардың негізгі серияларының пайда болу (шығарылу) сызбасы (1.1-сурет). 1.1.2. Есеп шығару үлгілері. Атомның Резерфорд ұсынған моделі Гейгер-Марсден тәжірибесінде алтын фольга алынған. -бөлшектердің кинетикалық энергиясы К = 7,68 МэВ. Осы тәжірибеде: а) -бөлшек алтын атомының (Z = 79) ядросына қандай қашықтыққа дейін жақындай алады? ә) -бөлшектер 90° бұрыштарға шашырауы үшін b көздеу қашықтығы қандай болуы тиіс? б) ядроның осы жағдайдағы тиімді қимасы қандай болады? в) егер фольганың қалыңдығы = 6,010-7 м болса, онда 90° немесе одан үлкен бұрыштарға ауытқитын -бөлшектердің салыстырмалы саны қандай болатынын анықтаңыз. Шешімі: а) арақашықтықты анықтау үшін кинетикалық энергиясы К және ядродан үлкен қашықтықтағы -бөлшекті қарастырамыз. Бөлшек ядро центрі бағытында қозғалады. Сонда оның ядроға ең жақын келгендегі арақашықтыққа сәйкес келетін нүктеде -бөлшек пен алтын ядросы арасындағы тебіліс күші әсерінен, -бөлшек қас-қағым сәтке тоқтайды. Ал оның К кинетикалық энергиясы -бөлшек-ядро жүйесінің электрстатикалық потенциалдық әсерлесу энергиясына ауысады: (1) Осы теңдіктен -ді табамыз: Нм2Кл-2; м. ә) (1.1.1) өрнегінен шашырау бұрышы b-ға тәуелді екендігі және неғұрлым b кіші болса, шашырау бұрышы солғұрлым үлкен болатындығы көрінеді. (1.1.1) формуланы (1) теңдігімен анықталатын -бөлшектің ядроға ең жақын келу қашықтығы арқылы өрнектеуге болады. Осы жағдайда . (2) мәні үшін және =900 болғанда м. б) ядроға b көздеу қашықтықпен жақындайтын -бөлшектердің бәрі 90° бұрыштармен шашырайтын болады. Ядро айналасындағы радиусы b-ға тең шеңбердің ішіне кіретін аймақтың ауданы бұрышқа шашыраудың интегралдық тиімді қимасы деп аталады. Ол мынаған тең болады: м2. в) -бөлшектер шоғының көлденең қимасын S арқылы белгілейік. Сонда шоқтың жолындағы фольгадағы атом (ядро) саны nS болады, мұндағы n – бірлік көлемдегі ядро саны, – фольганың қалыңдығы. Демек, бұрышынан үлкен бұрыштарға шашырағанда және көздеу қашықтықтары b-дан кіші болғанда осы ядролардың тиімді қималарынан түзілген шашыратушы нысананың тиімді қимасын nS деп жазуға болады. S-нысананың жалпы ауданы болатындықтан, бұрыштарға шашырайтын -бөлшектердің салыстырмалы саны өрнегімен анықталады. Бірлік көлемдегі n ядро санын мына формула бойынша есептеп табуға болады: , мұндағы, 1,93104 кг/м3 – алтынның тығыздығы, М=0,197кг/моль – мольдык масса, NA=6,021023 моль-1 – Авогадро саны. Сонда: м-3, Ал . Осы нәтиже мынаны көрсетеді: 100000 -бөлшектің шамамен екеуі 90° бұрышқа ауытқиды екен. Сонымен, қалыңдығы осындай алтын фольга -бөлшектер үшін біршама мөлдір деген қорытынды жасауға болады. 2. Кинетикалық энергиясы К = 40 кэВ -бөлшек бетпе-бет соқтығысқанда: а) тыныштықта тұрған қорғасын ядросына; ә) алғашында тыныштықта болған 7Li ядросына қандай ең кіші қашықтыққа дейін жақындай алады? Шешімі: а) -бөлшек қорғасын атомының ядросымен әсерлескенде ядро қозғалмайды деп аламыз. Ядроның электр өрісі -бөлшекке тежеуші әрекет етеді. Осыған байланысты бөлшектің кинетикалық энергиясы кемиді; мұның есесіне бөлшек-ядро жүйесінің потенциалдық энергиясы артады. Ең кіші қашықтыққа дейін жақындау мезетінде -бөлшек тоқтайды. Осы жағдай үшін жүйенің потенциалдық энергиясы -бөлшектің кинетикалық энергиясының кеміген шамасына тең болады: мұндағы, Z=82–қорғасынның атомдық нөмірі; –ең жақын келгендегі қашықтық; –-бөлшектің ядродан алыста болғандағы жылдамдығы, m және 2е - -бөлшектің массасы мен заряды. Нм2/Кл2. Осыдан: м. Бұдан ядро радиусы 10-12 м шамасынан асып кетпейді деген қорытынды жасауға болады. ә) -бөлшек-ядро жүйесі тұйық деп ұйғарылады, сондықтан бұлардың бір-біріне жақындау үдерісінде жүйенің импульсі де, механикалық энергиясы да сақталады. Осыдан екі жағдай үшін -бөлшек ядродан алыста болғанда және ядроға ең жақын келген мезетте (осы жағдайда жүйе біртұтас болып қозғалады), мына теңдіктерді жазамыз: импульстың сақталу заңы: р= р+Li, (1) энергияның сақталу заңы: , (2) мұндағы, q1 және q2–-бөлшектің және Lі ядросының зарядтары. К кинетикалық энергия мен р импульстың К=p2/2m байланысын ескеріп, (1) теңдікті К арқылы өрнектейміз: (3) Соңғы теңдіктен К+Li-ді тауып, алынған өрнекті (2) теңдеуге қоямыз: осыдан м. Сутегі ядросын радиусы r0=0,510-8 см орбита бойымен айнала қозғалатын электрон, егер де ол энергиясын классикалық электрдинамикаға сәйкес сәуле шығаруға жоғалтатын болса, онда ол ядроға қанша уақыт ішінде құлаған болар еді? Осы уақытты бағалаңыз. Шешімі: Оңайлық үшін ядроға кез келген құлау мезетінде электрон шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады деп санаймыз. Сонда Ньютонның 2-заңына сәйкес: . (1) Осыдан электронның үдеуі: (2) Электронның кинетикалық энергиясы: , (3) және электронның ядро өрісіндегі толық энергиясы: (4) болады. Классикалық электрдинамикаға сәйкес зарядталған бөлшектің сәуле шығару салдарынан энергиясының кемуі бірлік уақытта: (5) формуласымен анықталады. (2) өрнегін ескеріп, (4) және (5) теңдеулерінен (6) теңдеуін аламыз. Осы теңдеуді r бойынша r0-ден 0-ге дейін және t бойынша 0-ден -ға дейін интегралдаймыз. Нәтижесінде электронның ядроға құлау уақыты мынаған тең болады: Сутегі атомының Бор ұсынған теориясы Сутегі атомы толқын ұзындығы = 4,8610-7 м фотон шығарады. Атомдағы электронның энергиясы қандай шамаға өзгергендігін анықтаңыз. Шешімі: Бор теориясы бойынша электрон энергиясы Еn күйден энергиясы Em күйге ауысқанда энергиясы болатын фотон шығарады. Демек, электрон энергиясы шығарылған фотон энергиясына тең шамаға өзгереді. = c/ қатынасын ескереміз. Сонда . Сутегі атомындағы бірінші Бор радиусын және осы орбитадағы электронның қозғалыс жылдамдығын анықтаңыз. Шешімі: Ядро заряды Ze-ге тең сутегі тәрізді ионның n–і орбитасының радиусы формуламен анықталады. Мұндағы, n–орбита нөмірі; m–электрон массасы. n=1 және Z=1 болғанда м. Бордың бірінші постулаты бойынша n–і орбитадағы электронның импульс моменті Сонда және n=1 болғанда , м/с. Электрондар кванттық ауысу жасағанда Лайман, Бальмер және Пашен серияларындағы шығарылатын фотондардың ең үлкен және ең кіші толқын ұзындықтарын анықтаңыз. Шешімі: Бальмердің жалпыланған формуласы сутегі атомындағы электрон барлық мүмкін болатын ауысулар жасағанда пайда болатын толқын ұзындықтарды анықтауға мүмкіндік береді: немесе . Лайман сериясында бірінші орбитаға қалған барлық орбиталардан ауысу іске асады, яғни: m=1, n=2,3,..,. Демек, Бальмер сериясында ауысу екінші орбитаға қалған барлық жоғары орналасқандардан іске асады, яғни: m=2; n=3,4,.. . Пашен сериясында ауысу үшінші орбитаға жоғары орналасқан орбиталардан іске асады, яғни: m=3, n=4, 5,…. Қоздырылған тыныштықта тұрған сутегі атомы Лайман сериясының бас сызығына сай келетін фотонды шығарғаннан кейін қандай жылдамдық қабылдағанын анықтаңыз. Шешімі: Атом-фотон жүйесі үшін энергияның және импульстің сақталу заңдары: (1) (2) Мұндағы, – атомның қоздырылу энергиясы, – фотон энергиясы, m және – атомның массасы мен жылдамдығы. (1) және (2) теңдеулерінен атомның фотон шығарғаннан кейін қабылдайтын жылдамдығы үшін өрнек алынады: , мұнда, болатындығы ескерілді. Сутегі атомының иондану потенциалын және бірінші қозу потенциалын анықтау керек. Шешімі: иондану потенциалы деп берілген қоздырылмаған атоммен соқтығысқанда оны иондау үшін қажетті үдеткіш өрісте электрон өтуге тиіс ең аз потенциалдар айырымын айтады. Атомнан электронды аластауға жұмсалатын Аі жұмысы электронды үдететін электр өрісінің жұмысына тең, сондықтан: . (1) Атомның энергия жұтуы кванттық сипатта болатынын ескеріп, Аі иондану жұмысы электронның бірінші Бор орбитасынан шексіз қашықтықтағы орбитаға көшкенде сутегі атомы жұтатын энергия квантына тең деп айтуға болады. Сонда Бальмер формуласын қолданып, және оған , ал мәндерін қоямыз: (2) Енді (1) және (2) теңдеулерден В болатынын табамыз. Бірінші қоздыру потенциалы –қоздырылмаған атоммен соқтығысқанда оны бірінші қозған күйге көшіру үшін үдеткіш өрісте электрон өтуге тиіс ең аз потенциалдар айырымы. Сутегі атомы үшін бұл электронның бірінші орбитадан екінші орбитаға ауысуына сәйкес келеді. Тағы да үдеткіш электр өрісі күшінің жұмысын атом бірінші қозған күйге ауысқанда жұтатын энергия квантына теңестіреміз. Бальмер формуласына , мәндерін қоямыз: . Осыдан: . 9. H сутегі мен D дейтерийдің иондану потенциалдарының айырымын табыңыз. Шешімі: Дейтерий сутегінің изотоптарының бірі, кәдімгі сутегіден оның ядросының массасы өзгеше: . Ридберг тұрақтысы H және D атомдары үшін әртүрлі. Сондықтан иондану потенциалдары да әртүрлі болады Мұндағы, m – электрон массасы, – сутегі және дейтерий ядроларының массалары. екендігін ескеріп, жуықтап есептеу формулалары бойынша іздеген айырманы табамыз: 10. Қоздырылған сутегі атомдарының біреуі негізгі күйге ауысқанда толқын ұзындықтары нм және нм екі квантты бірінен кейін бірін шығарады. Егер сутегінің барлық атомдары бірдей энергия қабылдаған болса, онда қанша спектрлік сызық байқалады? Шешімі. Спектрлік сызықтар саны араларында ауысу болғанда сызық шығарылатын термдер санымен анықталады. Әрбір термге нақты бас кванттық сан сәйкес келеді. Термдер саны электрон бола алатын энергетикалық деңгейлер санына тең және ол қоздырылған атомның ең үлкен энергиясына сәйкес келетін бас кванттық санымен анықталады. Қозған күйдегі сутегі атомының энергиясы n бас кванттық санымен болып байланысқан. Мұндағы, Дж – негізгі күй энергиясы. Борша атомдар энергиясы үлкенірек стационарлық күйден энергиясы кішірек стационарлық күйге ауысқанда сәуле шығарады. Есептің шартына сәйкес атом екі квант шығарып, негізгі күйге көшеді, сондықтан 11. Сутегінің мезо атомы деп электронның орнына ядроны мюон айналатын атомды айтады. Мюон массасы электрон массасынан 207 есе артық. Мезо атом үшін орбита радиустарымен энергетикалық деңгейлер мәндерін анықтау керек. жүктеу/скачать 2,08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|