Правильные многогранники: от теории до моделей прикладной проект по математике
жүктеу/скачать 1,6 Mb.
|
Виды правильных многогранников Существует пять правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Рассмотрим их более подробно. Тетраэдр (рис. 4). «Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник). Тетраэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 4; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 4; Общее число рёбер – 6. Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. 
Рис. 4. Тетраэдр Октаэдр (рис. 5). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник). Октаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 8; Число рёбер примыкающих к вершине – 4; Общее число вершин – 6; Общее число рёбер – 12. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Октаэдр имеет центр симметрии – центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. 
Рис. 5. Октаэдр Гексаэдр (куб) (рис. 6). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гексо» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник). Гексаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – квадрат; Число сторон у грани – 4; Общее число граней – 6; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 8; Общее число рёбер – 12. У каждого ребра имеется три параллельных ребра. Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3. В кубе 18 пар параллельных ребер. У каждого ребра имеются 8 перпендикулярных ему рёбер. Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер. У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра. Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2. Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер. Количество пар параллельных граней – 3. Куб обладает центром симметрии. Куб имеет 9 осей симметрии: три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба, шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба. Куб имеет 9 плоскостей симметрии: три плоскости проходят через центр параллельно граням, шесть плоскостей проходят через центр по диагонали. 
Рис. 6. Гексаэдр жүктеу/скачать 1,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|