Правильные многогранники: от теории до моделей прикладной проект по математике

Тетраэдр (рис. 4). «Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник).

• 
  Тип грани – правильный треугольник;
  
• 
  Число сторон у грани – 3;
  
• 
  Общее число граней – 4;
  
• 
  Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
  
• 
  Общее число вершин – 4;
  
• 
  Общее число рёбер – 6.
  

Рис. 4. Тетраэдр

Октаэдр (рис. 5). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник).

Октаэдр имеет следующие характеристики:

• 
  Тип грани – правильный треугольник;
  
• 
  Число сторон у грани – 3;
  
• 
  Общее число граней – 8;
  
• 
  Число рёбер примыкающих к вершине – 4;
  
• 
  Общее число вершин – 6;
  
• 
  Общее число рёбер – 12.
  

Рис. 5. Октаэдр

Гексаэдр (куб) (рис. 6). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гексо» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Гексаэдр имеет следующие характеристики:

• 
  Тип грани – квадрат;
  
• 
  Число сторон у грани – 4;
  
• 
  Общее число граней – 6;
  
• 
  Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
  
• 
  Общее число вершин – 8;
  
• 
  Общее число рёбер – 12.
  

У каждого ребра имеются 8 перпендикулярных ему рёбер. Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра. Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2. Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней – 3.

Куб обладает центром симметрии.

Куб имеет 9 осей симметрии: три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба, шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба.

Рис. 6. Гексаэдр