Правильные многогранники: от теории до моделей прикладной проект по математике

Икосаэдр (рис. 7). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник). 

Икосаэдр имеет следующие характеристики:

• 
  Тип грани – правильный треугольник;
  
• 
  Число сторон у грани – 3;
  
• 
  Общее число граней – 20;
  
• 
  Число рёбер примыкающих к вершине – 5;
  
• 
  Общее число вершин – 12;
  
• 
  Общее число рёбер – 30;
  

Икосаэдр имеет центр симметрии – центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Рис. 7. Икосаэдр

Додекаэдр (рис. 8). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник). 

Додекаэдр имеет следующие характеристики:

• 
  Тип грани – правильный пятиугольник;
  
• 
  Число сторон у грани – 5;
  
• 
  Общее число граней – 12;
  
• 
  Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
  
• 
  Общее число вершин – 20;
  
• 
  Общее число рёбер – 30.
  

Додекаэдр имеет центр симметрии – центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Рис. 8. Додекаэдр

Все основные характеристики правильных многогранников представлены в сводной таблице 1.

Таблица 1.

Людвиг Шлефли (рис. 9), швейцарский математик которому принадлежит немало изящных результатов в геометрии и математическом анализе предложил обозначение {p, q}, где: p — число сторон каждой грани, q — число рёбер, сходящихся в каждой вершине.

Рис. 9. Людвиг Шлефли (1814–1895)

Символы Шлефли для правильных многогранников

Изображение	Правильный многогранник	Символ Шлефли
	Тетраэдр	{3, 3}
	Гексаэдр или Куб	{4, 3}
	Октаэдр	{3, 4}
	Додекаэдр	{5, 3}
	Икосаэдр	{3, 5}