Векторы в пространстве - учитель математики
- МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области
- учитель математики
- Дягилева Л. В.
Цели урока - Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
- Уметь: решать задачи по данной теме.
Физические величины - Скорость
- Ускорение а
- Перемещение s
- Сила F
-
Электрическое поле Магнитное поле - Вектор магнитной
- индукции
Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. Задание - Задание
- Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».
-
- Вектор
- Нулевой вектор
- Длина вектора
- Коллинеарные векторы
- Сонаправленные векторы
- Противоположно направленные векторы
- Равенство векторов
Определение вектора в пространстве - Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.
-
- Обозначение вектора
- АВ, с
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется - Обозначение нулевого вектора
- ТТ, 0
Длина ненулевого вектора - Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
- Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так:
- АВ , а
- Длина нулевого вектора считается равной нулю:
-
Определение коллинеарности векторов - Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные векторы - Противоположно направленные векторы
Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. - Противоположно-направленные:
- АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
Равенство векторов - Векторы называются равными, если они
- сонаправлены и их длины равны.
- АВ=ЕС, так как
- АВ ЕС и АВ = ЕС
Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один - Дано: а, М.
- Доказать: в = а, М в, единственный.
- Проведем через вектор а и точку
- М плоскость.
- В этой плоскости построим
- МК = а.
- Из теоремы о параллельности
- прямых следует МК = а и М МК.
Решение задач - Укажите на этом рисунке
- все пары:
- а) сонаправленных векторов
- ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1;
- б) противоположно направленных
- векторов
- СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1;
- CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ
Решение задач Решение задач - Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
- AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;
- а) выписать пары равных векторов;
- MN = QP; PN = QM; DP = PC;
- б) определить вид четырехугольника
- MNHQ .
- NM-средняя линяя треугольника ADB,
- MN = 0,5DB, MN\\DB,
-
- MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
- MQ\\AC,
- Решение: NP-средняя линия треугольника
- ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
- PQ-средняя линия треугольника DВC;
- PQ = 0,5DB, PQ\\DB;
По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. - По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
- DB перпендикулярно АС .
-
- NP=MQ=PQ=MN
- NP\\MQ
- MN\\PQ
Решение задач - Назовите вектор, который
- получится, если отложить:
- а) от точки С вектор, равный DD1
- б) от точки D вектор, равный СМ
- в) от точки А1 вектор, равный АС
Самостоятельная работа - Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .
- Решение:
- Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.
- КМ – средняя линия треугольника МВС,
- КМ = 0,5ВС = 6 см.
- КМ = 6 см.
Кроссворд Домашнее задание - Стр. 84 – 85
- № 320, 321(а), 325.
Список литературы: - Список литературы:
- 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.
- 2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985.
- 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.
- 4 Сайты:
- http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
- http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2
- http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg
Достарыңызбен бөлісу: |
