Презетанция



Дата12.02.2023
өлшемі1,04 Mb.
#168472
түріУрок
Байланысты:
f1d3275fc74e0e6762aa6756bae499ed

Векторы в пространстве

  • учитель математики
  • МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области
  • учитель математики
  • Дягилева Л. В.

Цели урока

  • Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
  • Уметь: решать задачи по данной теме.

Физические величины

  • Скорость
  • Ускорение а
  • Перемещение s
  • Сила F
  • v

Электрическое поле

  • +
  • Е
  • Вектор
  • напряженности

Магнитное поле

  • Направление тока
  • в

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

Задание

  • Задание
  • Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».
  • Вектор
  • Нулевой вектор
  • Длина вектора
  • Коллинеарные векторы
  • Сонаправленные векторы
  • Противоположно направленные векторы
  • Равенство векторов

Определение вектора в пространстве

  • Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.
  • В
  • А
  • с
  • Обозначение вектора
  • АВ, с

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

  • Т
  • ТТ
  • нулевым.
  • 0

Длина ненулевого вектора

  • Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
  • Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так:
  • АВ , а
  • Длина нулевого вектора считается равной нулю:
  • 0
  • = 0

Определение коллинеарности векторов

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы

  • Противоположно направленные векторы
  • Сонаправленные векторы

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • В1
  • D1
  • A1
  • C1
  • Сонаправленные векторы:
  • AA1 BB1, A1D B1C
  • AB D1C1
  • Противоположно-направленные:
  • CD D1C1, CD AB,
  • DA BC
  • АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
  • 5 см
  • 3 см
  • 9 см
  • 5 см
  • 3 см
  • 9 см

Равенство векторов

  • Векторы называются равными, если они
  • сонаправлены и их длины равны.
  • А
  • В
  • С
  • Е
  • АВ=ЕС, так как
  • АВ ЕС и АВ = ЕС

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

  • Рисунок № 1 Рисунок № 2
  • А
  • В
  • С
  • М
  • АВ=СМ, т. к АВ = СМ
  • А
  • Н
  • О
  • К
  • АН=ОК, т. к АН ОК

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

  • Дано: а, М.
  • Доказать: в = а, М в, единственный.
  • Доказательство:
  • Проведем через вектор а и точку
  • М плоскость.
  • В этой плоскости построим
  • МК = а.
  • Э
  • Э
  • М
  • К
  • а

Решение задач

  • № 322
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • А1
  • В1
  • С1
  • Д1
  • М
  • К
  • Укажите на этом рисунке
  • все пары:
  • а) сонаправленных векторов
  • ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1;
  • б) противоположно направленных
  • векторов
  • СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1;
  • в) равных векторов
  • CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ

Решение задач

  • № 321 (б)
  • A
  • B
  • C
  • D
  • A1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Решение:
  • DC1 =
  • DB =
  • DB1 =

Решение задач

  • А
  • D
  • С
  • В
  • М
  • Р
  • N
  • Q
  • Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
  • AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;
  • а) выписать пары равных векторов;
  • MN = QP; PN = QM; DP = PC;
  • NM-средняя линяя треугольника ADB,
  • MN = 0,5DB, MN\\DB,
  • MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
  • MQ\\AC,
  • Решение: NP-средняя линия треугольника
  • ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
  • NP=MQ, NP\\MQ.
  • PQ-средняя линия треугольника DВC;
  • PQ = 0,5DB, PQ\\DB;
  • PQ=MN, PQ\\MN.
  • № 323

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.

  • По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
  • DB перпендикулярно АС .
  • NP=MQ=PQ=MN
  • NP\\MQ
  • MN\\PQ
  • MNPQ-
  • квадрат

Решение задач

  • № 326 (а, б, в)
  • А
  • В
  • С
  • D
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • М
  • К
  • Назовите вектор, который
  • получится, если отложить:
  • а) от точки С вектор, равный DD1
  • CC1 = DD1
  • DK = CM
  • в) от точки А1 вектор, равный АС
  • А1С1 = АС

Самостоятельная работа

  • Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .
  • Решение:
  • М
  • А
  • В
  • С
  • К
  • М
  • Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.
  • 9
  • 15
  • По теореме Пифагора
  • КМ – средняя линия треугольника МВС,
  • КМ = 0,5ВС = 6 см.
  • КМ = 6 см.

Кроссворд

  • Г А М И Л Ь Т О Н
  • В Е К Т О Р
  • К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е
  • К О Ш И
  • Д Л И Н А
  • И Н Д У К Ц И И
  • Р А В Н Ы М И
  • 1
  • 2
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

Домашнее задание

  • Стр. 84 – 85
  • № 320, 321(а), 325.
  • Перемена

Список литературы:

  • Список литературы:
  • 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.
  • 2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985.
  • 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.
  • 4 Сайты:
  • http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
  • http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2
  • http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет