Приемы поиска плана решения задачи

Решение любой задачи процесс сложной умственной деятельно­сти. Чтобы овладеть им, надо знать основные лапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.

Деятельность по решению задачи арифметическим методом вклю­чает следующие основные этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и умений решающего. Например, если после про­чтения задачи вы обнаружили, что она известного вам вида и вы знае­те, как ее решать, то, конечно, поиск плана не вычленяется в отдель­ный этап. Однако полное, логически завершенное решение обязатель­но содержит все указанные этапы, а знание приемов их выполнения делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправлен­ным, а значит, и более успешным.

1. Анализ задачи

Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуацию, опи­санную в задаче; выделить условия и требования: назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, мы должны соотносить этот анализ с требованиями задачи, Другими словами, анализ задачи всегда направлен на ее требования.

Известно несколько приемов, которые можно использовать при анализе задачи.

Разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требова­ния можно, если задать специальные вопросы и ответить на них:

Очем задача, т.е. о каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?

Что требуется найти в задаче?

Что обозначают те или иные слова в тексте задачи:

Что в задаче известно о названных величинах?

Что неизвестно?

Что является искомым?

Рассмотрим, например, задачу: «По дороге в одном и том же на­правлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а ско­рость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения и до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?»

Воспользуемся указанным приемом

1) О чем эта задача?

- Задача о движении двух мальчиков и собаки. Оно характеризуется для каждого из участников движения скоростью, временем и пройденным расстоянием.

2) Что требуется найти в задаче?

- В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака
за все время от начала движения, пока мальчики не окажутся рядом,
т.е. второй не догонит первого.

3) Что в задаче известно о движении каждого из его участников⁹

- В задаче известно, что: а) мальчики идут в одном направлении;

б) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км;

в) скорость первого мальчика, идущего впереди. 4 км/ч; г) скорость
второго мальчика, идущею позади, 5 км/ч: д) скорость, с которой бежит
собака, 8 км/ч; е) время движения, когда расстояние между мальчиками
было 2 км, до момента встречи.

4) Что в задаче неизвестно?

- В задаче неизвестно время, за которое второй мальчик догонит
первого, т.е. неизвестно время движения всех его участников. Неизвестно
также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собаки, это требуется узнать в задаче.

5) Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения?

Искомым является значение величины расстояния, которое про­бежала собака за время от начала движения мальчиков до момента встречи

Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием - перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все от­ношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Это достигается в результате отбрасывания несуще­ственной, излишней информации, замены описания некоторых по­нятий соответствующими терминами и. наоборот, замены некото­рых терминов описанием содержания соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.

Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на смысловые части.

Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.

Поскольку в задаче, рассмотренной выше, речь идет о движении, ее можно перефразировать следующим образом:

«Скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч (это первая часть). Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время движения мальчиков - это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья часть). Скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движе­ния собаки равно времени движения мальчиков до встречи (четвертая часть). Требуется определить расстояние, которое пробежала собака».

Перефразированный текст часто бывает полезно записать в таблице.

Например, рассматриваемую задачу можно записать с помощью таблицы такого вида:

 

Скорость	Время	Расстояние
1-й мальчик 4 км/ч 2-й мальчик 5 км/ч Собака 8 км/ч	?? ? Одинаковое ?	? ? На 2 км больше 1-го мальчика ?

Построением схематического чертежа может быть завершен анализ задачи о массе шерсти, израсходованной на шапку, шарф и свитер. Для этого условимся массу шерсти, израсходованной на шапку, изо­бразить в виде отрезка произвольной длины. Тогда массу шерсти, из   расходованной на шарф и свитер, можно изобразить так, как показа­но на рисунке 39.

И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными мо­делями задачи. Они служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения.

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1) все ли объекты задачи и их величины показаны на модели;

2) все ли отношения между ними отражены;

3) все ли числовые данные приведены;

4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?