Примеры сильнейших землетрясений мира



Pdf көрінісі
бет27/117
Дата22.09.2023
өлшемі8,05 Mb.
#182059
түріЛитература
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   117
Байланысты:
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008

3.1
.
 
Движение маятника
 
Принцип регистрации приборами маятникового типа легко понять из рассмотрения 
движения обычного математического маятника, точка подвеса которого связана с 
землей и перемещается по некоторому закону.
 
Пусть 
u(t) 
смещение почвы относительно инерциальной системы координат 
(рис.3.1а),
ξ
(t) 
смещение маятника по отношению к почве (подвесу), М - масса 
маятника, 
l - 
его длина. 
Следует учесть еще и силу демпфирования, действующую на маятник. Она 
пропорциональна скорости движения маятника относительно подвеса. (в 
простейшем случае это воздушное сопротивление и сила трения в подвесе).
θ
u
l
ξ
u
θ
Mu
Mu
z
x
..
..
x
z
M
g
а б
Рис.3.1 а –схема математического маятника, 
б –схема физического маятника
Смещение маятника относительно инерциальной системы координат будет
u(t)
+
ξ
(t)
. Таким образом, уравнение движения маятника можно записать в 
следующем виде: 
(
)
0
=
+
2
2
l
Mg
dt
d
b
u
dt
d
M
ξ
ξ
ξ
+
+
ξ
θ
l







sin
сила инерции сила возвращающая 
демпфирования сила 
Обозначим: 
b
M
g
l
s
=
=
2
2
ε
ω
,
, тогда уравнение движения маятника примет вид: 



ξ
εξ ω ξ
+
+
= −
2
2
s
u
(3.1) 


61 
В случае физического маятника (рис.3.1б) для вывода уравнения движения следует 
приравнять нулю сумму всех моментов сил, действующих на маятник. Обозначим: 


момент инерции маятника, 
θ

угол (малый) отклонения маятника от вертикальной оси , 

-
коэффициент пропорциональности в выражении для момента сил затухания
С 

коэффициент пропорциональности в выражении для момента возвращающей 
силы. Тогда 
I
b
C
M
y


θ
θ
θ
+
+
= −
где 
M
y

момент инерциальных сил. Компоненты силы инерции равны 
соответственно 
z
y
x
u
M
u
M
u
M






,
,
. Эта сила приложена к центру тяжести маятника. 
Если маятник может колебаться только в плоскости 
xz
, то очевидно, что 
y

компонента силы не создает момента. При малых углах отклонения достаточно 
рассматривать только 
х
-
компоненту силы. Если расстояние от центра тяжести 
маятника до оси вращения равно 
R
0

то момент равен 
Mu R
x

0
. Таким образом, 
уравнение движения физического маятника будет иметь вид аналогичный (3.1): 



θ
εθ ω θ
+
+
= −
2
2
s
x
u
l
, (3.2) 
где 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   117




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет