Программа дисциплины для студентов
Көпөлшемді СП есептерін екіөлшемді түрге келтіру Симплекс әдісі
жүктеу/скачать 5,71 Mb.
|
| Көпөлшемді СП есептерін екіөлшемді түрге келтіру Симплекс әдісі
СП-дың негізгі есебін қарастырайық Егер жүйе матрицасының рангі rangA = n –2 = m болса, онда СП есебін екі-өлшемдіге келтіруге болады. Бұл жағдайда есептің базистік белгісіздерінің саны (n – 2) , ал еркін белгісізерінің саны екіге тең болады. Егер x1, x2, …, xn – 2 – базистік белгісіздер болса, онда оларды еркін xn – 1 , xn белгісіздер арқылы былайша өрнектейміз: СП есебіндегі белгісіздердің теріс еместігін ескере отырып және мақсат f(x) функциядағы базистік x1, x2, …, xn – 2 белгісіздерді (3.2) жүйе арқылы еркін xn -1, xn белгісіздерге айырбастасақ, онда екіөл-шемді СП есебін аламыз Мысал. Базистік белгісіздерді анықтап, оларды бөліп жазамыз: x3 = 14 – 2x1 – x2; x4 = 8 – x2; x5 = –4 + x1 + x2; x6 = 6 – 2x1 + 3x2; Мақсат f(x) функцияны еркін x1, x2 белгісіздер арқылы өрнектейміз: f(x) = 4x1 + x2 . Нәтижеде сызықтық программалаудың екіөлшемді есебін аламыз: СП дың есебін геометриялық тәсілмен шешеміз. Ол үшін, шектеулерді теңдеулер жүйесі түрінде жазып, шешімдер жиынын геометриялық түрде анықтаймыз. 2x1 + x2 = 14 (1), x2 = 8 (2), x1 + x2 = 4 (3), 2x1 – 3x2 = 6 (4). Көпбұрыштың төбелерінің координаталарын былайша анықтаймыз. Есепті геометриялық тәсілмен шешіп, мынадай жауапты аламыз. fmax = f(M4) = 26; x1 = 6; x2 = 2. fmin = f(M1) = 4; x1 = 0; x2 = 4. Есептің қалған жауаптарын жүйе бойынша анықтаймыз. fmax = 26; Xоптим = (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (6, 2, 0, 6, 4, 0); fmin = 4; Xоптим = (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (0, 4, 10, 4, 0, 18); жүктеу/скачать 5,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|