R және оның жылдамдығы v уақыт функциясы дедік; бұл сәтте t0*r = r0
жүктеу/скачать 1,25 Mb.
|
Doc1
- Бұл бет үшін навигация:
- Кеплердің екінші заңын
| t0 сәтінен t1 сәтіне дейінгі уақыт аралығында жерсерік P0P1 доғаны сипаттады делік (2.6-сурет), ал спутниктің радиус векторы P0 AP1 қисық сызықты секторын успел замести, оның ауданы S белгіленген. t0 сәтінен t1 сәтіне дейін интегралдасақ, мынаны аламыз:
Бұл формула Кеплердің екінші заңын көрсетеді. Спутниктің радиус-векторымен көрінетін аймақ оның көрінетін уақытына пропорционалды. Кейде бұл заң сәл өзгеше тұжырымдалады: белгілі бір уақыт аралығында спутниктің радиус-векторы тең аудандарды байқайды. Р нүктесінің V жылдамдық векторын екі құрамдас бөлікке ыдыратуға болады: AP түзуінің бойымен бағытталған Vr радиалды компоненті және AP радиус векторына нормаль PN түзуінің бойымен бағытталған көлденең (көлденең) Vn компоненті (сурет 2.7). Механика курстарында бұл жылдамдықтардың шамасы формулалар арқылы анықталатыны белгіленген Осылайша, ауданның интегралы бірнеше эквивалентті формада көрсетілуі мүмкін. Бұл формалардың әрқайсысы Кеплер заңының аналитикалық көрінісі болып табылады Кеплердің екінші заңы планеталардың қозғалысын сипаттайды және былай айтылады: "Планетаның Күнге тартылуы кезінде оның радиус-векторы (Күннен планетаға дейінгі қашықтықты көрсететін вектор) бірдей уақыт аралығында тең аудандарды сызады." Бұл заңды жиі секторлық жылдамдық заңы деп те атайды, себебі ол планетаның Күнге қатысты қозғалысы кезіндегі аудандардың өзгеру жылдамдығын сипаттайды. Секторлық жылдамдық тұрақты болғандықтан, бұл планетаның радиус-векторы бірдей уақыт аралығында тең аудандарды сызатынын білдіреді. Кеплердің екінші заңы импульс моментінің сақталуына негізделген. Планета Күнге жақындаған сайын оның жылдамдығы артады (перигелийде), ал Күннен алыстаған сайын жылдамдығы баяулайды (афелийде), бірақ аудан бірдей уақыт аралығында тұрақты болып қалады. Қорытындылай келе, Кеплердің екінші заңы планеталардың Күнді айнала қозғалуы кезінде олардың жылдамдығы мен орбитасының сипатын анықтайды және аудандар интегралы бұл заңды математикалық тұрғыдан түсіндіруде маңызды құрал болып табылады. жүктеу/скачать 1,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|