Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды

где - векторное произведение, которое можно найти по правилу Крамера

Подставляя начальные значения в (2) получаем уравнение движения для электрона

В декартовых координатах уравнение движения (3) может быть представлено в виде системы уравнений

Эта задача допускает аналитическое решение, электрон движется по винтовой линии радиуса с шагом винтовой линии и временем обращения (периодом) . Для вычисления этих параметров заметим, что два последних уравнения образуют замкнутую подсистему

Переходя к переменной , получаем однородное дифференциальное уравнение

где -круговая частота электрона на проекции траектории в плоскости , тогда период . Решение уравнения (6) имеет вид

соответственно, , . В момент времени , м/с, м/с, следовательно, Чтобы вычислить радиус витка винтовой линии необходимо интегрировать второе и третье уравнение системы (4), тогда

Применяя начальные условия к (8), получаем , , тогда из (8) легко можно получить каноническое уравнение второго порядка

Таким образом, ось винтовой линии параллельна оси и пересекает координатную плоскость в точке радиус витка линии равен , а шаг винтовой линии равен . Подставляя численные значения получаем: с^-1, м, с, м.