Расчетно-графические задания по общей физике
жүктеу/скачать 4,83 Mb.
|
РГЗ №1, 2021 г , Физика, АВТФ, 1 курс, 2 семестр
| 18. Колебания
Пример 18.1. Частица массы 0.2 кг находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты так , (1) где Дж/м2 и Дж/м – постоянные. Найти циклическую частоту и период малых колебаний частицы около положения равновесия. Построить график зависимости . Решение Построим график потенциальной энергии, для уточнения вида кривой найдем точки экстремума , , м, . Таким образом, вычисленная точка определяет минимум потенциальной энергии, построим график на интервале от 0 до Разложим в окрестности экстремума в ряд и, учитывая малые колебания, учтем первых два ненулевых членов ряда: (2) Рис.18.1. Потенциальная энергия частицы: - черная сплошная линия, параболическая аппроксимация (2) – красная штриховая линия. Найдем уравнение движения маятника, для этого запишем уравнение Ньютона или Перейдем к переменной , тогда или Тогда частота малых колебаний равна или , с-1, а период малых колебаний равен с. Чтобы построить график зависимости (фазовый портрет) необходимо доопределить задачу, например, будем считать, что в крайнем правом положении координата частицы равна м (см. рис.6.1). Тогда колебания тела описываются такой системой уравнений где . Составим программу (Python). # Фазовая траектория частицы import math as mt import matplotlib.pyplot as plt a=0.001; b=0.01; m=0.2; x1=0.21; xm=2.*a/b; A=x1-xm; w=mt.sqrt(b**4/(8.*m*a**3)); T=2.*mt.pi/w; tmin=0.0; tmax=2.*T; NT=500; dt=(tmax-tmin)/NT; ti=[]; X=[]; V=[]; ti.append(tmin); X.append(x1); V.append(0.); for i in range(NT): t1=tmin+i*dt;ti.append(t1); X.append(xm+A*mt.cos(w*t1)); V.append(A*w*mt.sin(w*t1)); plt.plot(X,V,'k-') plt.grid(True) plt.xlabel('$x$',fontsize=16) plt.ylabel('$v$',fontsize=16) plt.show() По результатам расчета построим фазовый портрет движения тела Рис.18.2. Фазовый портрет движения частицы. В начальный момент времени тело находится в крайнем правом положении, затем начинает смещаться влево по часовой стрелке по эллиптической траектории, как показано на рис.6.2, делая полный оборот за 2.51 с. Ответ: с-1, с. ***
18.1. Тело совершает колебания по закону см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 1 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить график зависимости (фазовый портрет). 18.2. Тело совершает колебания по закону см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 2 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить график зависимости (фазовый портрет). 18.3. Однородный диск массы 3 кг и радиуса 20 см скреплен в центре диска с тонким стержнем так, что стержень перпендикулярен плоскости диска. Другой конец стержня закреплен жестко и неподвижно. Коэффициент кручения стержня (отношение приложенного вращающего момента к углу закручивания) равен 6.00 Н·м/рад. Определить: а) частоту малых крутильных колебаний; б) амплитуду и начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени угол равен 0.00600 рад и скорость 0.800 рад/с. Построить график зависимости в диапазоне времен от 0 до . 18.4. Материальная точка совершает колебания по закону синуса с амплитудой 10 см, частотой 2 Гц и начальной фазой 30 градусов. Полная энергия колеблющейся точки 0.077 Дж. Через какой промежуток времени от начала движения кинетическая энергия станет равной потенциальной? Построить график зависимости в диапазоне времен от 0 до . 18.5. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями см и см. Найдите уравнение траектории точки. Определите скорость и ускорение точки в момент времени 0.5 с. Построить траекторию движения точки . 18.6. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х=0 с частотой 4.00 с-1. В некоторый момент времени координата частицы равна 25 см и ее скорость 100 см/с. Найти координату и скорость частицы через 2.4 с после этого момента времени. Построить график зависимости (фазовый портрет) 18.7. Определите амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если полная энергия колеблющейся точки 0.04 Дж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 2 Н. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры 18.7. Определите амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если полная энергия колеблющейся точки 0.04 Дж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 2 Н. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры. 18.8. Частица массы 0.2 кг находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты так , где Дж и м-1 – постоянные. Найти циклическую частоту и период малых колебаний частицы около положения равновесия. Построить график зависимости . 18.9. На доске лежит груз массой 10 кг. Доска совершает гармонические колебания по закону косинуса в вертикальном направлении с периодом 0.5 с и амплитудой 2 см. Определите величину давления груза на доску в момент времени 2 с и полную энергию колеблющегося груза. Начальная фаза колебаний равна нулю. Построить график зависимости . 18.10. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины 1 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь. Построить график зависимости . 18.11. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дано в виде А. Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите 1) период колебаний, 2) емкость конденсатора, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию электрического поля, 5) максимальную энергию магнитного поля. Построить векторную диаграмму напряжений и привести графики и зависимость энергии в и от времени. 18.12. Колебательный контур имеет индуктивность 0.23 Гн, емкость конденсатора 7 мкФ. Сопротивление контура 40 Ом. Конденсатор заряжен 0.56 мКл. Найдите: а) период колебаний, б) логарифмический декремент затухания колебаний λ. Напишите уравнение зависимости разности потенциалов на обкладках конденсатора от времени. Построить векторную диаграмму напряжений и привести графики и зависимость энергии в и от времени. 18.13. Заряженный конденсатор емкостью 0.35 мкФ подключили к катушке индуктивностью 0.25 мГн. Через какое время после подключения катушки энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля катушки? Построить графики энергий. Активным сопротивлением контура пренебречь. 18.14. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивностью 2.5 мГн, происходят электромагнитные колебания, при которых максимальная сила тока 10 мА. Определить емкость конденсатора, если максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 50 В, а активным сопротивлением катушки можно пренебречь. Построить векторную диаграмму напряжений и привести графики и зависимость энергии в и от времени. 18.15. Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, который состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 10 см и радиусом 1 см, содержащим 500 витков. Учесть, что происходят электромагнитные колебания, при которых максимальная сила тока в контуре 10 мА. Сопротивлением катушки можно пренебречь. Построить векторную диаграмму напряжений и привести графики и зависимость энергии в и от времени. 18.16. Колебательный контур имеет индуктивность 1.6 мГн, емкость конденсатора 0.04 мкФ и максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Активное сопротивление контура мало. Построить векторную диаграмму напряжений и привести графики и зависимость энергии в и от времени. жүктеу/скачать 4,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|