Құрастырған: Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Ахметқалиева А. С. 2014ж



бет7/24
Дата29.01.2018
өлшемі2,65 Mb.
#35960
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   24

$$$002-007-000$3.2.7. Дәріс №7.

Теріс емес бүтін сандар

Арифметикалық материалды оқыту технологиясы

Дәріс мақсаты: Теріс емес бүтін сандарды естеріне түсіру. Теріс емес бүтін сандар жиыннын аксиомалық тұрғыдан құру

7.1 Натурал сандар

7.2 Теріс емес бүтін сандар жиының теориялық-жиындық тұрғыдағы түсініктемесі.

7.3 Арифметикалық амалдардың теориялық-жиындық тұрғыдағы түсініктемесі.



7.4 Теріс емес бүтін сандар жиынын аксиомалық тұрғыда құру.

Натурал сандар арифметиканың ірге тасы. Натурал сандар санау нәтижесінде пайда болған.Натурал сандар жиынын N=1, 2 , 3 ,4 ,...., .... символымен белгілейді.Натурал сандар жиынын үш класқа бөліп ажыратуға болады.Олар: 
1 саны;
Жай сандар;
Құрама сандар.
Соның ішінде жай сандарға тоқталайық.
Анықтама.Екі бөлгіші бар натурал сандар жиынын жай сандар деп атайды.
Жай сандардың шексіз екенін гректің ұлы математигі Евклид біздің санауымыздан 300 жыл бұрын дәлелдеген.Осы дәлелдемені келтірейік.
Евклид теоремасы. Жай сандар шексіз.
Дәлелдеуі. Қарсы жорып, жай сандар шекті болсын делік. Олар p , p, p, ….p санын аламыз. Енді осы жай сандардың көбейтіндісіне 1-ді қосып жаңадан p , p, p, ….p санын аламыз. Бұл сан жай сан емес, өйткені жоғарыда аталған сандардың ешқайсысына тең емес, олардың бәрінен үлкен. Құрама сан да жай сан емес, бірақ бұлай болуы мүмкін емес. Бұл қайшылық қарсы жоруымыз дұрыс емес екендігін көрсетеді, демек жай сандар шексіз болады.
Теорема 2. Кез-келген 1-ден артық натурал санның ең болмағанда бір жай бөлгіші бар болады.
Дәлелдеуі. Қарсы жорып, жай бөлшектері жоқ 1-ден артық натурал сандар бар болсын дейік. Олардың жиынын 8 деп белгілейік. А жиынын ең кіші сан а санын алайық. А – жай сан емес және 1-ден артық, ендеше а- құрама сан болғаны.Бірақ , а – құрама сан да емес, а- құрама сан болса,онда оның 1 мен а-дан өзгеше в бөлігі бар болады. Бұл в бөлгіші а- дан кіші болғандықтан А жиынына джатпайды. В саны А жиынына жатпайтын болса, онда оның жай р бөлгіші бар болғаны, ал а саны в –ға , в –саны р-ға бөлінгендіктен( бөлінгіштік қатынастың транзитивтік қатынасы бойынша) а саны р-ға бөлінеді, яғни а санының р бөлгіші бар болады. Бұл қарсы жоруымызға қайшы.Демек, жай бөлгіштері жоқ.1-ден артық натурал сан болмайды екен.
Теореме 3. Құрама а санының ең кіші жай бөлгіші а-дан артық емес.
Дәлелдеуі. А-құрама сан, ал р- оның ең кіші жай бөлгіші болсын. Сонда a=p.в, мұндағы р<в. Егер р>в болса,онда а-ның р-дан да кіші жай бөлгіші болар еді, бұлай болуы мүмкін емес.енді р<в теңсіздігінің екі жағын да р-ға көбейтіп, р=а.в теңсіздігін аламыз, Яғни р а , бұдан р
Сонымен а саны а-дан артпайтын ешбір жай санға бөлінбесе , нода оның жай бөлгіші мүлдем жоқ болғаны , демек а саны жай сан.
Мысалы, 139 санының жай сан екенін анықтайық. Ол үшін 139 санынан жуықтап түбір табамыз, яғни 11 139 12 . 139 саны жай сан болады.
Бізжің жыл санауымызға дейінгі ІІІ- ғасырда Александрия қаласында өмір сүрген гректің Эратосфен( біздің жыл санауымызға дейінгі 276-194 ж. Шамасында) деген математигі және астронымы 1-ден бастап белгілі бір натурал санға дейінгі жай сандарды табудың қарапайым тәсілін ойлап тапты. Бұл тәсілді Эратосфен торы деп атайды.
Мысалы 1-ден 40-қа дейін жай сандарды табу керек дейік. 1-ден 40-қа дейінгі сандарды жазамыз.
2, 3, 5 ,7, 11, 13, 17, 19 ,23, 29, 31, 37.
Бірді сызамыз ол жай санда , құрама сан да емес, содан кейін 2-ге еслі сандардың бәрін сызамыз . Осылайша 3-ке еселі және 5-ке еселі сандарды сызамыз . 3-теорема бойынша 40-тан кіші кез-келген санның ең кіші жай бөлгіші 40-санынан артпайды, яғни жоғарыда келтірілген сандардың 5-тен артық жай бөлгіштері жоқ, яғни сызылмай қалған сандардың ішінде құрама сандар жоқ, олар жай сандар болады.Бұл жай сандар 2, 3, 5,7,11, 13,17,19,23,29,31,3.
Эратосфен жай сандардың таблицасын алу үшін папирусқа жазылған сандардың ішінен құрама сандарды сызбай тесіп отырған Эратосфен торы деген атаудың шығу тегі содан болса керек.
Евклид пен Эратосфеннен кейін де жай сандардың табиғаты көптеген ғалымдарды өзіне тартып келді. Жай сандардың ішкі сырына бұдан 200 жыл бұрын Петербург ғылым Академиясының мүшесі Християн Гольдбах (1690-1764) терең үңіліп, «кез-келген 5-тен артық тақ санды үш жай санның қосындысы түрінде жазуға болады» деген пікір айтты.Жеке мысалдар арқылы бұл пікірдің дұрыстығына көз жеткізуге болады, мысалы 7 = 2+2+3. 11=3+3+5. 13=3+5+5. 17=5+5+7. 19=5+7+7.23=5+7+11. т.с.с.
Алайда , кез-келген тақ үшін жалпы дәлелдемесін тағайындау керек болды.
1937 жылы орыс математигі академик Иван Мотвеевич Виноградов (1891-1983) «жеткілікті үлкен» тақ сандар (« жеткілікті үлкен» тақ сан белгілі бір с санынан басталады. С= мұндағы С санынның мәнін 1956 жылы совет математигі К.Г. Бороздкин тағайындаған) үшін 200 жыл бойы шешілмеген Гольдбах проблемасын шешуге үлкен үлес қосты И: М. Виноградов «жеткілікті үлкен» тақ санды үш жай санның қосындысы түрінде жазуға болатынын дәлелдеп берді. И. М. Виноградов дәлелдемесі тек «жеткілікті үлкен» тақ сандар үшін ғана тағайындалғандықтан , Гольдбах проблемасы әлі күнге дейін толық шешімін тапқан жоқ. 
Жай сандар теориясын дамытуға тақты математиктер Леонард Эйлер (1707-1783) ,Л. Ш. Генрихович (1905-1938) П. Л. Чебышевтің (1821-1894) қосқан үлестері ұшан теңіз .

әдебиеттер: [1], [2], [3]
&&&
$$$002-007-000$3.2.8. Дәріс №8.

Санау жүйелері

Дәріс мақсаты: Санау жүйелерімен таныстыру. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне көшуді үйрету

8.1 Санау жүйесі туралы ұғым

8.2 Ондық санау жүйесі

8.3 Позициалық санау жүйесі.

8.4 Позициалық емес санау жүйесі.

Санау жүйелері: екілік, сегіздік, ондық, он алтылық.

Сандар арнайы символдарцифрлардың көмегімен жазылады. Сандарды жазу және атау ережелері мен әдістерінің жинағы -санау жүйелері деп аталады.

Санау жүйесінің негізі – бұл берілген жүйедегі сандарды бейнелейтін әртүрлі таңбалар саны Цифраның сандағы позициясы разряд деп аталады.

Санау жүйелері позициялық емес Цифраның мәні оның сандағы позициясына тәуелді емес позициялық Цифраның мәні оның тұрған орнына байланысты өзгереді

ПОЗИЦИЯЛЫҚ ЕМЕС САНАУ ЖҮЙЕСІ Позициялық емес санау жүйесінің түрлері: ерте гректің бестік, мысырлық, славяндық санау жүйелері. Римдік санау жүйесі – сандарды жазу үшін латын алфавитінің әріптері қолданылады: 1- әрбір үлкен санның сол жағына жазылған таңба сол саннан алынып тасталады; 2- әрбір үлкен санның оң жағына жазылған таңба сол санға қосылады. Сандарды жазу үшін екі ереже қолданылады: IX 9 = 10 -1 XII 12 = 10 + 1 + 1

Римдік санау жүйесінің негізінде 1 саны үшін І белгісі (бір саусақ), 5 саны үшін V (ашылған алақан) белгісі, 10 саны үшін Х (айқасқан алақандар) белгісі, ал 100, 500 және 1000 сандарын өрнектеу үшін сәйкес латын сөздерінің (centum – жүз, demimille – мыңның жартысы, mille – мың) алғашқы әріптері қолданылады. Римдік цифрлар I 1 V 5 X 10 L 50 C D M 100 500 1000

Позициялық санау жүйелері Санау жүйесі Негізі Ондық 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Екілік 2 0,1 Сегіздік 8 0,1,2,3,4,5,6,7 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10) , B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) Он алтылық Цифр алфавиті

8. Еске сақтайық! Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индекс жазылады және индекс санның қандай жүйеде екенi көрсетiледi. Санды білгілі бір санақ жүйесінде қосындылауыш түрінде жазу үшін сол санды оңнан солға қарай 0-ден бастап нөмірлеп аламыз да, санның негізінің дәрежесі түрінде көрсетеміз. Ал бөлшектен кейінгі сандар теріс таңбамен алынады. Мысалы: 3 2 1 0 3ЕС816= 3*163 +Е*162+С*161+8*160

Ондық санау жүйесі Екілік санау жүйесі 1 0 Сегіздік санау жүйесі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (8 орын) Он алтылық санау жүйесі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (16 орын)

Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 сан 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Екілік санау жүйесі Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1 цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына түрде болады: 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2

Сегiздiк санау жүйесi Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7. Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық: 356=3*82+5*81+6*80 Оналтылық санау жүйесi Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10,11,12,13,14,15 болатын сәйкес латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Сондықтан оналтылық сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмкiн. Осы санды негiздеушi 16 қосындысы түрiнде жазайық: 3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160


әдебиеттер: [1], [2], [3]

&&&

$$$002-009-000$3.2.9 Дәріс №9.

Сандардың бөлінгіштігі

Дәріс мақсаты: Сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдалана отырып жылдам есептей білу дағдысын қалыптастыру

9.1 Бөлінгіштік қатынас және оның қасиеттері

9.2 Бөлінгіштік белгілері

9.3 Жай және құрама сандар

9.4 Сандардың ЕҮОБ және ЕКОЕ, олардың негізгі қасиеттері

9.5 ЕҮОБ және ЕКОЕ табу алгоритмдері. .

Натурал сандар бөлінгіштігі тақырыбы бесінші сынып «Математика» курсынан белгілі. Натурал сандардың бөлгіші, натурал сандардың еселігі ұғымдары осы тақырыпты меңгерудегі негізгі ұғымдар болып табылады.Бір санына кез-келген натурал сан бөлінетіні, ал нөлге ешқандай санды бөлуге болмайтыны мәлім.

Бөлінгіштік белгілері

Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай-ақ білуге болатын ережелерді атаймыз.



2-ге бөлінгіштік белгісі.

Егер сан жұп цифрымен аяқталса, сол сан 2-ге бөлінеді


3-ке бөлінгіштік белгісі.

Цифрларының қосындысы 3-ке тең натурал сандар 3-ке бөлінеді.


4-ке бөлінгіштік белгісі.

Егер санның соңғы екі цифрынан құралған сан 4-ке бөлінсе, онда берілген сан да 4-ке бөлінеді.




5-ке бөлінгіштік белгісі.

Жазылуы 0 цифрымен немесе 5 цифрымен аяқталатын натурал сандар 5-ке бөлінеді.



6-ға бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген сан 2-ге және 3-ке бөлінсе, онда берілген сан да 6-ға бөлінеді.


7-ге бөлінгіштік белгісі.

Берілген сан 7- ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да, тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 7 – ге бөлінсе, онда берілген сан да 7 –ге бөлінеді.


8 –ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның соңғы үш орынды саны 8 –ге бөлінсе, берілген сан да 8 –ге бөлінеді.


9- ға бөлінгіштік белгісі.

Цифрларының қосындысы 9-ға тең натурал сандар 9-ға бөлінеді.


10- ға бөлінгіштік белгісі.

Жазылуы 0 цифрымен аяқталатын натурал сандар 10-ға бөлінеді.


11-ге бөлінгіштік белгісі.

Санның 11-ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай екі –екіден топтаймыз да қосындысын табамыз. Сонда берілген сан 11- ге бөлінсе, берілген санда 11-ге бөлінеді.


13- ке бөлінгіштік белгісі.
Берілген сан 13- ке бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 13-ке бөлінсе, онда берілген сан да 13-ке бөлінеді.
19- ға бөлінгіштік белгісі.

Сан 19- ға бөлінуі үшін ол санның ондықтары мен екі еселенген бірліктерінің қосындысы 19- ға бөлінуі керек.


25 – ке бөлінгіштік белгісі.

Сан 25- ке бөліну үшін, ол 00, 25, 50, 75, т.с.с. сандардың бірімен аяқталуы керек.


33-ке , 99-ға бөлінгіштік белгісі.

Сан 33-ке, 99-ға бөліну үшін, оның цифрларын оңнан солға қарай екі орыннан бөлгенде шыққан қосындысы 33-ке, 99-ға бөлінуі кеерк.


101-ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның, оңнан солға қарай есептегенде екі –екіден бөлінген цифрларының тақ орындағылардың қосындысы мен жұп орындағылардың қосындысын бірінен –бірін ажыратқанда айырма не 0-ге, не 101 –ге тең болса ол сан 101 –ге бөлінеді.



Анықтама. а натурал саны в натурал санына бөлінеді, егер а=b*c теңдігі орындалатындай с натурал саны табылса.

Сандар бөлінгіштігінің қасиеттері:



  • 1) Егер а в және а>0 онда а≥в.

  • 2) Егер а в және в а, онда а=в.

  • 3) Егер а в және в с, онда а с.

  • 4) Егер а с және в с, онда кез келген m және n натурал сандар үшін (ma+nв) c, егер ma> nв болса,

онда (ma-nв) c.

  • 5) Егер а в және k≠0, онда ak вk.

  • 6) Егер ak вk және k≠0, онда а в.



Кейбір сандардың бөлінгіштік белгілері.
1,3,7,9 цифрларымен аяқталатын сандарға бөлінгіштік белгілерін қарастырайық. 19 санына бөлінгіштік белгісін тағайындау үшін: берілген санның цифрларын қосынды түрінде жазамыз. Бірінші қосылғышқа берілген санның бірлігіне үнемі 2саны көбейтіледі, ал екінші қосылғышы сол санның ондықтары болады. Мысалы: 347→7*2+34;

Енді 19 санына бөлінетін сандарды тексерейік: егер қосынды 19-ға бөлінсе, берілген сан 19-ға бөлінеді.

19→ 9*2+1=19-19-ға бөлінеді.

76→6*2+7=19-19-ға бөлінеді.

175→5*2+17=27-19-ға бөлінеді.

418→8*2+41=57→7*2+5=19-ға бөлінеді.

76→9*2+8=26-19-ға бөлінеді.

29 санына бөлінгіштік белгісін тағайындау үшін бірінші қосылғышқа үнемі 3 саны көбейтіліп отырады.

29→9*3+2=29-29-ға бөлінеді.

87→7*3+8=29-29-ға бөлінеді.

319→9*3+31=58→8*3+5=29-29 санына бөлінеді

Дәл осылай 39; 49; 59; т.б. сандарға бөлінгіштік белгілерін қарастыруға болады.

59 санына бөлінгіштігін тексереміз.

59→9*6+5=59-59-ға бөлінеді.

118→8*6+11=59-59-ға бөлінеді.

177→7*6+17=59-59-ға бөлінеді.

178→8*6+17=65-59-ға бөлінеді.

Келесі 1 мен аяқталатын санға (10m+1) санның бөлінгіштігі:

Теорема: Егер (mb-a) саны (10m+b)-ге бөлінсе,онда(10а+1)-1 мен аяқталатын санға бөлінуін тексерейік:

m=7; 71 санының бөлінгіштігін қарастырайық:

71→7*1-7=0-71 санына бөлінеді.

355→7*5-35=0-71 санына бөлінеді.

852→7*2-85=-71-71-ге бөлінед

242→7*2-24=-10-71-ге бөлінеді.


3 пен 7 мен аяқталған сандарға сандарға бөлінгіштік белгілерін дәл осылай қарастыруға болады. 7-ге бөлінгіштік белгілері:

(10а+b) саны 7-ге бөліну үшін:(2b-а) саны 7-ге бөлінуі керек.

91→2*1-9=-7-7-ге бөлінеді.

119→2*9-11=7-7санына бөлінеді.

42→2*2-4=0-7-ге бөлінеді.

163→2*3-16=-10-7-ге бөлінбейді.


әдебиеттер: [1], [2], [3], қосымша әдебиеттер [1] 262-276 бет .


&&&



$$$002-010-000$3.2.10 Дәріс №10.

Рационал сандар

Дәріс мақсаты: Рационал сандарға амал қолдана білуге үйрету

10.1. Сан ұғымының кеңеюі

10.2. Бүтін сандар

10.3. Бүтін сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар

10.4 Бүтін сандар жиынының қасиеттері және олардың геометриялық кескіні

10.5 Бөлшек және рационал сан ұғымдары

10.6 рационал сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері

10.7 Ондық бөлшектер

10.8 Ондық бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдар

10.9 Рационал сан шектеусіз периодты ондық бөлшек ретінде



Карл Гаусс математиканың сан салаларына сарапқа сала келіп арифметиканы математиканың патшасы деп бағалаған. Ал арифметиканың негізгі ұғымы – сан. Ендеше , сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу , білу – ғылыми методологиялық үлкен мәселе.

Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп – қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес.

Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды. Нәрселерді санауда пайдаланылатын сандарды натурал сандар деп аталады. Натурал сандар қатары 1 санынан басталады.Оның мүшелері шексіз болады. Натурал сандар ұғымының дамуы ерте заманда адамдардың заттар жиынтығының санын оларды санамай-ақ , яғни өзара бірмәнді сәйкестікті тағайындау негізінде қабылдануымен сипатталады.

Уақыт өте келе адамдар сандарды атауды ғана емес, сонымен қатар оларды белгілеуді де, сондай-ақ олармен амалдар қолдануды да үйренді. «Натурал сан» терминін тұнғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектлерге айналды.

ХІХ ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жұргізуге негіз болған теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. Натурал сандар ұғымының өте қарапайым және табиғи көрінетіні сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымның терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.

Жалпы алғанда сан ұғымы басқа ешқандай емес тек шындық дүниеден шыққан . Өте ерте заманда пайда болған сан ұғымы көптеген ғасырлар бойы жалпыланып, кеңейе түсті . Сонда сан жайындағы түсініктер адамзаттың практикалық мұқтаждығына, мәселен, шамаларды өлшеудің қажеттілігіне және математиканың өзінің ішкі мұқтаждығына байланысты кеңейіп отырғандығы байқалады. Мысалы шамаларды дәлірек өлшеудің мұқтаждығы оң бөлшек ұғымының тууына себепті болса, теңдеулерді шешу тәжірибелері мен осы санаудағы теориялық зерттеулерге байланысты теріс сандар пайда болды. Бастапқыда санның жоқ екенін белгілеу үшін қолданылған нөл саны теріс сандар енгізілгеннен кейін сан ретінде қарастырылатын болды.

Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді енгізіп теріс және оң сандарға түсінік берді.

Нөл саны , натурал сандар және оған қарама –қарсы сандар бүтін сандар жиынын құрайды. Оны Z әріпімен белгілейді. Ал бүтін сандар жиыны және теріс бөлшектер рационал сандар жиынын құрайды. Рационал сандар жиынын Q әріпімен белгілейді. Рационал термині латын тіліндегі «ratio» деген сөзден шыққан. Ол қазақшаға аударғанда «бөлінді» , «қатынас» деген мағынаны береді.Яғни бұл жерде рационал сан бүтін сандардың қатынасы деп түсіндіріледі. Мысалы 7=;7=; 7=


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   24




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет