Құрастырған: Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Ахметқалиева А. С. 2014ж



бет1/24
Дата29.01.2018
өлшемі2,65 Mb.
#35960
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

ПОӘК 042-0.01.00/02-2013


02.09.2013ж. №1 басылым




беттің -сі





ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

семей ҚАЛАСЫНЫҢ шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті




3 деңгейлі СМК құжаты

ПОӘК

ПОӘК

042-0.1.00 /02-2013



Студенттерге арналған

«Математика негіздері» пәнінің оқу-әдістемелік материалдары



02.09.2013 ж.

№1 басылым





Оқу-әдістемелік материалдар

«Математика негіздері»

пәнінен оқу-әдістемелік кешен

5В010200«Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі» мамандығына арналған

Семей


2014ж.
Алғы сөз

1. ҚҰРАСТЫРЫЛДЫ

Құрастырған:

Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы Ахметқалиева А.С. ___________ «___»__________ 2014ж
2. ТАЛҚЫЛАНДЫ

2.1. Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының отырысында талқыланды

Хаттама № ______ “____” _____________ 2014 ж.
Кафедра меңгерушісі _________________ Жолымбаев О.М.
2.2. Физика-математика факультетінің әдістемелік бюросының отырысында талқыланды

Хаттама №____ «____» __________ 2014ж.
Әдістемелік кеңестің төрайымы __________ Батырова К.А.
3. БЕКІТІЛДІ

Университеттің оқыту-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданып, баспаға ұсынылды

Хаттама №____ «____» __________ 2014 ж.
Оқыту әдістемелік кеңесінің төрайымы__________

БІРІНШІІ РЕТ ЕНГІЗІЛДІ


Мазмұны


  1. Глоссарий

  2. Дәрістер

  3. Практикалық сабақтар

  4. Студенттердің өздік жұмыстары

  5. Өзін-өзі тексеруге және емтиханға арналған тапсырмалар



































ГЛОССАРИЙ

САН – жаңа миатематикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақта сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттілігі аңғартылады.


ІРІЛЕУ НЕМЕСЕ ҰСАҚТААУ – сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
ПАЛЕТКА – тең шаршыларға бөлінген мөлдір пластинка. Палетканы өлшенетін фигураға салып, барлық алып тұрған шаршылардың санын тауып, оған бүтін емес шаршылардың жалпы санын екіге бөліп, нәтижелерді ұосу керек.
ҚҰРАМА ЕСЕП – екі не одан да көп амал арқылы шығарылатын есеп. құрама есепті шығару үшін оны жай есептерге жіктеу керек.
ҚОСУ – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру.
АЗАЙТУ – жиынның бір бөлігі (ішкі жиында) айырып алу.
КӨБЕЙТУ – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру.
БӨЛУ – жиынды саны бірдей қилыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.

&&&

$$$002-000-000$3.2 Дәріс

&&&

$$$002-001-000$3.2.1 Дәріс №1.

«Математика негіздері» пәні ретінде

Дәріс мақсаты: Математика негіздері пәні, оның қажеттілігі, актуальдылығы, қолданысы туралы қарастыру.

1.1. Курстың объектісі, пәні, міндеттері

1.2. Курстың мазмұны

1.3. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы

Курстың объектісі – бастауыш сыныптар мұғалімінің 050102 – бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсеби педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.

Курстың пәні – 050102-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.

Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді, бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкетк; тест және т.б.

Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып, математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне 80-90 жылдардағы математиканы оқыту процесіне дамыта оқыту теориясының, білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай елеулі өзгерсітер енді. Математика негіздері пәні педагогикалық ғылым саласы ретіндегі объектісі, пәні, міндеттері мен ғылыми-зерттеу әдістері, оның басқа ғылым салаларымен (философиямен, логикамен, математикамен, педагогикамен, психологиямен және т.б) байланысты.

...

қосымша әдебиеттер: [1], [5] 3-21бет, [6], [7]

&&&

$$$002-003-000$3.2.2 Дәріс №2.

Жиындар. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары

Дәріс мақсаты: Жиындар, жиын элементтеріне анықтама беріп, таныстыру. Жиындарға амал қолда білуге үйрету


  1. Жиын уғымы. Жиынның элементтері

  2. Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері

  3. Бос жиын

  4. Тең жиындар

  5. Ішкі жиындар

  6. Жиындардың графикалық иллюстрациясы (сипаттамасы.)

  7. Жиындарға қолданылатын амалдар.

а) Жиындардың қиылысуы

ә) Жиындардың бірігуі

б) Жиынның толықтауышы. Жиындардың айырмасы

в) Жиындардың декарттық көбейтіндісі


Жиын уғымы. Жиынның элементтері

Жиын ұғымы математикада негізгі (анықтауға болмайтын, бастапқы) ұғым болып саналады. Сондықтан оны тек мысылдармен ғана түсіндіруге болады. Мысалы, қайсыбір класс оқушыларының жиыны туралы, Әлемдегі планеталар жиыны туралы айтуға болады. «Жиын» сөзі математикада «жиынтық», «класс», «жинақ», «коллекция» деген сөздердің, яғни қайсыбір нәрселер жиынтығын сипаттайтын сөздердің орнына қолданылады, оның үстіне қарастырылып отырған жиынтықты бір ғана нәрсе болуы немесе бірде-бір нәрсе болмауы мүмкін.

Жиын құратын кез-келген нәрселер (адамдар, үйлер, кітаптар, елдер, геометриялық фигуралар, сандар т. б.) оныңэлементтері деп аталады. Мысалы, 3 саны - бір таңбалы натурал сандар жиынының элементі. Жиын мен оның элементтерінің арасындағы «элементті болады» деген байланысты «тиісті» сөзінің көмегімен де білдіруге болады. Мысалы, 3 саны бір таңбалы натурал сандар жиынына тиісті деп айтуға болады.

Соңғы сөйлемде символдың көмегімен қысқаша жазуға болады: 3ÏА. Бұл жазуда А әрпі арқылы бір таңбалы натурал сандар жиыны белгіленген (жиынды латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейді), ал Îбелгісі «тиісті» сөзін алмастырады.

Жалпы аÎА жазуы «а нәрсесі А жиынының элементті», немесе «а нәрсесі А жиынына тиісті», немесе «А жиынында а элементі бар» деп оқылады. аÏА жазуын «а нәрсесі А жиынына тиісті емес», немесе «А жиынында а элементті жоқ», немесе «а нәрсесі А жиынының элементі емес» деп оқуға болады.

Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шектеусіз болуы мүмкін. Мысалы, қайсыбір педучилище оқушыларының жиының элементтерінің саны шектеулі, ал түзудегі нүктелер жиыны шектеусіз.

Жиын ұғымы және онымен байланысты басқа да ұғымдар математиканы алғаш оқытудың негізі болады және онда кеңінен пайдаланылады. Кейбір оқулықтарда «жиын» термині кездеспейді, бірақ бұл ұғым айқындалмаған түрде пайдаланылады, ал бір қатар эксперимент кітаптарда жиын ұғымы символикасымен қоса айқын түрде пайдалалынылады. Сан, натурал сандарды қосу және көбейту амалдары және олардың қасиеттері, геометриялық фигура сияқты маңызды ұғымдардың қалыптасуы мектептегі математика курсында теориялық - жиындық негізде жүзеге асады.

  

Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері

Егер әрбір нәрсе туралы оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады.

Жиынды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беруге болады. Егер де а, b, c, d - әр түрлі нәрселердің белгіленулері болса, онда осы нәрселердің жиынын А={ а, b, c, d } түрінде жазып, оны «А жиыны а, b, c, d элементтерінен тұрады» деп оқиды.

Әрбір нәрсе жиынға тек бір рет қана енеді. Мысалы, 32 545 882 санының әр түрлі цифрларынан тұратын жиын {3, 2, 5, 4, 8}, ал «есеп» деген сөздегі әр түрлі әріптер жиыны {e, c, п} түрінде жазылады.

Жиынның берілуінің тағы бір тәсілі оны құрайтын нәрселердің ортақ қасиетін атау болып табылады. Мұндай қасиеттіcипаттамалық қасиет деп атайды. Мысалға, 7-ден кем натурал сандардың А жиынын қарастырайық. Бұл жерде А жиынының барлық элементтерінің ортақ қасиеті, атап айтқанда, олардың «натурал және 7-ден кіші сан болуы» аталып отыр. Қарастырылып отырған А жиынының элементтерін атап шығу қиындыққа түспейді: А={1, 2, 3 ,4, 5, 6}

Жиынның осылай берілу тәсілі математикада жиі қолданылады. Мысалға радиусы r, центрі О болатын шеңбердің «центрі О және радиусы r болатын шеңбер деп жазықтықтың О нүктесінен r қашықтықта жататын нүктелер жиынын атайды» деген анықтамасын еске түсірейік. О-дан r қашықтықта және бір жазықтықта жату - центрі О және радиусы r болатын шеңбердің барлық нүктелеріне тән қасиет және бұл қасиетке шеңберге тиісті емес бірде бір нүкте ие бола алмайды.

Элементтердің сипаттамалық қасиеті көрсетілген жиынды былай жазуға болады: фигуралық жақшалар ішіне алдымен элементтерінің белгіленуін жазады. Содан кейін вертикаль сызықша қояды да сызықшадан соң осы жиын элементтеріне және тек соларға ғана тән қасиетті жазады. Мысалы, 7-ден кіші натурал сандар жиыны А былайша жазылады:

А={x/x- натурал сан, x<7}

Сонымен, қандай да бір жиын берілген болуы үшін не оның элементтерін атап шығу, не оның элементтеріне тән қасиетті көрсету керек. Екінші тәсіл біріншіге қарағанда жалпылау екенін айта кетеміз. Мәселе мынада: жиынның элементтерін атап шығу осы жиын шектеулі болғанда ғана мүмкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болғанда ғана мү мкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болса да, шектеусіз болса да көрсетуге болады.

Бірақ кейбір кезде шектеусіз жиынды да бірінші тәсілді пайдаланып жазып көрсетуге болады. Мысалы, барлық натурал сандар жиынын N әрпі арқылы белгілеп мына түрде

 N= {1, 2, 3, 4, …} жазуға болады.

  Әрине жиынды тек көп нүктелер орнында не болатыны белгілі жағдайда ғана осы түрде жазуға болады.

Барлық натурал сандардан және нольден тұратын жиынды N0 арқылы белгілеп, былай жазады:

N0={1, 2, 3, 4, …}

Бұл жиынды оң бүтін сандар жиыны деп атайды.

Барлық бүтін сандар жиынын Z әрпі арқылы белгілеу келісілген: Z={…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Математиканы оқып-үйрену барысында шешуге тура келетін көптеген есептер элементтерінің ортақ қасиеті көрсетілген жиынды табумен байланысты болады. Бірнеше мысалдар келтірейік.



 1-мысал.

 

х(х-1)=0 теңдеуінің барлық түбірлерінің жиынын табу керек.



Ізделінді А жиынының барлық элементтеріне тән ортақ қасиет -«х(х-1)=0 теңдеуінің түбірі болу», яғни А жиынын А={x| x(x-1)=0} түрінде жазуға болады. x(x-1)=0 - теңдеуін шешеміз. Екі х және х-1 сандарының көбейтіндісі, тек сол сандардың біреуі ноль болғанда ғана, нольге тең болатындықтан х1=0, х2=1 екендігін табамыз. Демек, А={0, 1}.

2-мысал. х>5 теңсіздігінің шешімдерінің жиының табу керек.



Ізделінді жиынды С деп белгілесек, оның барлық элементтеріне тән қасиет «х>5 теңсіздігінің шешімі болу», яғни С={x | x>5} болады. Бұл жерде C жиыны шектеусіз, оның элементтерін сандық түзу бойында көрсеткен ыңғайлы (1-сурет). 5 саны С жиынына тиісті болмағандықтан суретте оған сәйкес нүкте ақ күйінде қалдырылды.

  х≥5 теңсіздігінің шешімдерінің жиыны 2-суретте көрсетілген. Мұндағы қарайтылған нүкте 5 санын өрнектейді, өйткені ол берілген теңсіздіктің шешімдерінің жиынына тиісті.

Осыларға ұқсас 3-8 суреттерде х≤5 (3-сурет), х<5 (4-сурет), -2<х≤3 (5-сурет), -2≤х<3 (6-сурет), -2<х<3 (7-сурет), -2≤х≤3 (8-сурет) теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х сандарының жиындары көрсетілген.

Бастауыш кластардағы қазіргі математика оқулықтарында элементтері берілген белгілі қасиетке ие болатын жиындарды табу қажет болатын көптеген есептер бар. Мысалы, ²7-ге бөлгенде қалдықтары 1 болатын үш сан жазыңыздар², ²65-тен үлкен 75-тен кіші сандарды жазып шығыңыздар² деген сияқты есептер.

Осыларға ұқсас есептерді бастауыш класс оқушылары қазақ тілі сабақтарында ²Қазақ алфавитіндегі барлық дауысты дыбыстарды атап шығыңыздар²; ²Берілген сөйлемдегі барлық зат есімдерді сызыңыздар²; ²Жаттығудағы барлық сын есімдерді көшіріңіздер² т. с. с. тапсырмаларды орындағанда да шешеді.

 

Бос жиын

  Әр түрлі жиындардың арасында бірде бір элементі жоқ жиынды да кездестіруге болады. Мысалы, сіздің топтағы тенниспен айналысатын оқушылардың тізімін немесе, қысқаша айтқанда, сіздің топтағы теннисші - оқушылардың Т жиының құру керек дейік. Бірақ топта ондай оқушы жоқ болып шықты. Ендеше Т жиынында бірде бір элемент жоқ.

Бірде бір элемент жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны Æ белгісімен белгілейді.

Бос жиынмен теңдеулерді шешуде де кездестіруге болады. Мысалы, 3х-7=3(х+5) теңдеуінің түбірлерінің жиынын іздестіру керек болсын. Берілген теңдеу қажетті түрлендірулер арқылы 0×х=22 теңдігіне келтіріледі. Ал бұл теңдік х-тің ешқандай мәнінде де тура емес. Бұл жағдайда берілген теңдеудің түбірі жоқ немесе басқаша айтқанда, берілген теңдеудің түбірлерінің жиыны бос жиын дейді.

 

Тең жиындар



Егер А және В екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды және А=В түрінде жазады. Мысалы, А={3, 5, 7, 9} және В={7, 3, 9, 5} жиындары өзара тең, өйткені бірдей элементтерден тұрады. Элементтерінің орындарын ауыстарғаннан жиын өзгермейді.

Жиындардың тең болу ұғымы мына жағдаймен байланысты: бір ғана жиын мүлдем әр түрлі сипаттамалық қасиеттер көмегімен берілуі мүмкін. Мысалы А={1, 2, 3, 4, 5} жиынын  және 5 сандарының аралығындағы натурал сандар жиыны немесе х<6 теңсіздігінің натурал шешімдерінің жиыны деп те қарастыруға болады.

 


Каталог: ebook -> umkd
umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені
umkd -> Қазақстан Республикасының
umkd -> Қазақстан Республикасының
umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені
umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы
umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті»
umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің
umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті
umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті
umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет