Решение простейших и сводящих к ним показательных уравнений



Дата17.05.2020
өлшемі115.5 Kb.
түріРешение

Тема занятия: Решение простейших и сводящих к ним

показательных уравнений.

Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным уравнением.

Показательные уравнения в основном решаются двумя способами:

1.способ приведения к общему основанию;

2.способ введения новой переменной;

3.графический способ.



Способ приведения к общему основанию

При решении показательных уравнений данным способом применяется следующий алгоритм:

1. обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

2. приравниванием показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем в уравнение, способ решения которого известен;

3. решаем полученное уравнение;

4. с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения;

5. записываем решение исходного показательного уравнения.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:



Тогда применяем свойство:



2. При получении уравнения вида  f(x) = b  используется определение логарифма, получим:



3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:



Применяется логарифмирование:



Далее применяем свойство логарифма степени:

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть  это уравнение вида:



, где f(x)  выражение, которое содержит переменную. 

  1. Простейшие показательные уравнения вида ах=b (a>0, a)При b уравнение ах=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

  2. logаах=logаb;х= logаb.

Ответ:х= logаb.

Найдите корень уравнения:

41–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

41–2х = 43

Основания равны, можем приравнять показатели:

1 – 2х = 3

– 2х = 2


х =  – 1

Проверка:

41–2(–1) = 64

41+2 = 64

43 = 64

64 = 64


Ответ: –1

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет