Решение простейших и сводящих к ним показательных уравнений

1.способ приведения к общему основанию;

2.способ введения новой переменной;

3.графический способ.

При решении показательных уравнений данным способом применяется следующий алгоритм:

1. обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

2. приравниванием показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем в уравнение, способ решения которого известен;

3. решаем полученное уравнение;

4. с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения;

5. записываем решение исходного показательного уравнения.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида  a ^f(x) = b  используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Применяется логарифмирование:

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть  это уравнение вида:

1. 
   Простейшие показательные уравнения вида а^х=b (a>0, a)При b уравнение а^х=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;
   
2. 
   log_аа^х=log_аb;х= log_аb.
   

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

4^1–2х = 4³

Основания равны, можем приравнять показатели:

1 – 2х = 3

– 2х = 2

Проверка:

4^1–2(–1) = 64

4¹⁺² = 64

4³ = 64

64 = 64