Решение. Задача Прямоугольный треугольник с гипотенузой

Задача 1.

Прямоугольный треугольник с гипотенузой

25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см

вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь

поверхности тела, полученного при вращении.

Решение:

АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x. x(25-x)=122; x2-25x+144=0; АН=16 см, НВ=9 см

Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;

АС=20см-(образующая 1) Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π +180π=420π (см2)

Ответ: 420π см2

Задача 2.

Задача 2.

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см;

l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2; СО=r =12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);

Ответ: 420π см2

Задача 3.

Задача 3.

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:

ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см

Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)

Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);

Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ2=АВ2-АК2;

КВ=12см – r

AB=l – образующая

h=AD=10 см

Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).

Ответ: 540π см2

Задача 4.

Задача 4.

Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:

АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см

Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.

Sбок.кон=πrl

HC=10-2/2=3.

Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;

CВ=5 см.-l (образующая).

BH=r=4 cм;

Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)

h=HH1=10 – (3+3)=4 см. Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)

Sтела=40π+32π=72π (см2).

Ответ: 72π см2.

Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м3. Радиус

основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три

раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра.

Решение: Объем цилиндра вычисляется по формуле:V=hπr²

Отметим радиус основания первого цилиндра r а высоту h.

Тогда радиус основания второго цилиндра равен r/2, а

высота 3h. Подставим в указанную выше формулу и

получим:V₂=3hπ(r/2)²

Упростим полученное выражение: V₂=3hπ(r/2)² =3/4hπr²=3/4·12=9

Таким образом, объем второго цилиндра равен 9 м3.

Ответ: 9.