Глава 7.
Описательные статистики
118
распределения [3 5 7 5 6 8 9] дисперсия равна ((3 – 6,14)2 + (5 – 6,14)2 + (7 –
– 6,14)2 + (5 – 6,14)2 + (6 – 6,14)2 + (8 – 6,14)2 + (9 – 6,14)2)/6 = 4,1429.
Стандартное отклонение
f
(standard deviation) равно квадратному корню из дис-
персии. Для распределения [3 5 7 5 6 8 9] стандартное отклонение равно 2,0354.
Стандартное отклонение является довольно наглядной и информативной для ис-
следователя характеристикой распределения, а дисперсия, как правило, использу-
ется как вспомогательная величина в статистических вычислениях.
Характеристики диапазона распределения
Дополнительными мерами изменчивости являются 4 простые характеристики, от-
ражающие границы распределения и его размах.
Минимум
f
(minimum) равен наименьшему из значений распределения. Для рас-
пределения [3 5 7 5 6 8 9] минимум равен 3.
Максимум
f
(maximum) равен наибольшему из значений распределения. Для
распределения [3 5 7 5 6 8 9] максимум равен 9.
Размах
f
(range) составляет разность между максимумом и минимумом распре-
деления. В случае распределения [3 5 7 5 6 8 9] размах равен 9 – 3 = 6.
Сумма
f
(sum) равна сумме всех значений распределения. Для распределения
[3 5 7 5 6 8 9] сумма равна 3 + 5 + 7 + 5 + 6 + 8 + 9 = 43.
Характеристики формы распределения
Для отражения близости формы распределения к нормальному виду существуют
две основные характеристики.
Эксцесс
f
(kurtosis) является мерой «сглаженности» («остро-» или «плосковер-
шинности») распределения. Если значение эксцесса близко к 0, это означает,
что форма распределения близка к нормальному виду. Положительный экс-
цесс указывает на «плосковершинное» распределение, у которого максимум
вероятности выражен не столь ярко, как у нормального. Значения эксцесса,
превышающие 5,0, говорят о том, что по краям распределения находится боль-
ше значений, чем вокруг среднего. Отрицательный эксцесс, напротив, характе-
ризует «островершинное» распределение, график которого более вытянут по
вертикальной оси, чем график нормального распределения. Считается, что рас-
пределение с эксцессом в диапазоне от –1 до +1 примерно соответствует нор-
мальному виду. В большинстве случаев вполне допустимо считать нормальным
распределение с эксцессом, по модулю не превосходящим 2.
Асимметрия
f
(skewness) показывает, в какую сторону относительно среднего
сдвинуто большинство значений распределения. Нулевое значение асимме-
трии означает симметричность распределения относительно среднего значе-
ния, положительная асимметрия указывает на сдвиг распределения в сторону
меньших значений, а отрицательная — в сторону б
ольших значений. В боль-
Пошаговый алгоритм вычислений
119
шинстве случаев за нормальное принимается распределение с асимметрией,
лежащей в пределах от –1 до +1. В исследованиях, не требующих высокой
точности результатов, нормальным считают распределение с асимметрией, по
модулю не превосходящей 2.
Достарыңызбен бөлісу: |