С. Д. Варламов А. Р. Зильберман
жүктеу/скачать 1,21 Mb. Pdf көрінісі
|
experiment
| Погрешности
43 (ясно, что он должен был плавать с лодочкой, а не тонуть!), будем доливать воду мерным стаканом — пока уровень не ста- нет равен отмеченному. Масса влитой воды равна массе вы- нутого из лодочки предмета. Обратим внимание на то, что это измерение проводится «методом замещения» — влитая вода «замещает» интересующий нас предмет, точность измерений определяется точностью отсчёта уровня воды, форма ванны (кастрюли) роли не играет. Кстати, тут возможен и ещё один хороший способ — не доливать в ванну воду, а замещать взвешиваемый предмет гирями, если их будет достаточно. На этих примерах видно, как анализ погрешностей может подсказать необходимость изменить метод измерений; иногда этот анализ помогает и при выборе конкретной методики измерений. На практике разброс результатов при нескольких изме- рениях может существенно превышать вычисленную «при- борную» ошибку. В этих случаях можно утверждать, что в процесс измерений вторгается неучтённый дополнительный фактор, который неизвестным для нас способом то увеличи- вает, то уменьшает (или — по-другому увеличивает) измеряе- мую величину. Собственно, именно по наличию разброса мы можем этот фактор увидеть — если бы он просто увеличивал измеренную нами плотность, скажем, на 2 г / см 3 , мы могли бы его влияния и не заметить... Как же поступать в та- ких случаях, когда мы фиксируем разброс результатов при нескольких измерениях? Если этот разброс находится в пре- делах приборных ошибок, на него можно просто не обращать внимания. Но часто он получается довольно большим. Конечно, лучше всего проанализировать ситуацию, найти причину разброса и устранить её. Например, каждое следую- щее измерение длины проволочки линейкой даёт результат больше предыдущего — тут всё понятно, не надо было так сильно тянуть, выбросьте этот кусок проволоки и повторите измерения — только аккуратнее. Или другой случай: при измерениях силы трения, действующей на деревянный кубик со стороны стола, разброс может быть связан с тем, что в процессе измерений кубик опирался на стол то одной, то другой гранью или двигался иногда «вдоль волокон», а иногда поперёк. В этом случае достаточно сделать процесс 44 Часть 1 измерений единообразным (ещё лучше — исследовать зависи- мость силы трения от ориентации волокон). Но чаще всего в условиях нехватки времени причину установить не удаётся либо её не удаётся устранить. Что делать в таких случаях? Можно провести статистическую обработку результатов изме- рений. Представим себе, что мы каждый раз получаем точ- ный результат, но по причине постороннего вмешательства результат искажается — к нему то прибавляется значение некоторой случайной величины, то ещё одно значение вычи- тается. Можно ли по результатам нескольких независимых измерений (нужно и в самом деле проводить измерения снова и снова, а не просто несколько раз смотреть на шкалу амперметра) оценить эту добавку, затем каким-то образом уменьшить её влияние и, наконец, грамотно записать ответ? Можно, и в большинстве случаев физики-экспериментаторы так и поступают. Итак, алгоритм наших действий таков: производим экс- перимент несколько раз — если разброс мал, то всё хорошо и ничего больше делать не надо. Если разброс велик — тут всё и начинается. Вычислим среднее значение измеренного параметра и найдём для каждого результата измерений «от- клонение от среднего». Оценим такое отклонение — это как раз та самая «прибавляемая величина». Считать среднее зна- чение этой величины бессмысленно — непременно получится нуль! Приходится поступать иначе — ведь для нас одинако- во важны и отрицательные, и положительные отклонения. Найдём «среднеквадратическое» значение этих отклонений: вначале возведём разности во вторую степень, просуммируем их и разделим сумму на число слагаемых. Осталось вычис- лить квадратный корень из этой величины, и мы получим разумную оценку того случайного влияния на результаты, о котором шла речь. Например: результаты измерения роста трёх школьников 1 м, 2 м и 3 м. Среднее значение получается (1 + 2 + 3) / 3 = 2 м. Теперь найдём разности: − 1, 0, + 1, среднее значение квад- ратов этих величин (1 2 + 0 + ( − 1) 2 ) / 3 = 2 / 3. Квадратный ко- рень составляет 0,83 (точные вычисления тут не нужны, мы подсчитываем не слишком чётко определённую величину). Означает ли это, что наша «случайная погрешность» равна |