Приборы и способы измерений физических величин

Погрешности
49
ет» данный прибор. Например, миллиметровые деления на
шкале металлической линейки или рулетки ограничивают
точность измерений величиной примерно 0,5 мм. Можно
пытаться уверять себя, что «на глаз» видно и 1/5 расстояния
между делениями шкалы, но это, как говорится, самообман.
«Я сам обманываться рад» — эта строка А. С. Пушкина
подходит для таких экспериментаторов.
Истинное значение измеряемой величины и значение,
которое экспериментатор считал со шкалы прибора, могут
отличаться. Различие этих величин экспериментатору неиз-
вестно, но оно меньше, чем точность измерений, которую мо-
жет обеспечить данный прибор при правильно проведённом
измерении. Соответствующее отличие называется
приборной
погрешностью
измерений.
Обычно прибор, например стрелочный прибор для изме-
рения тока, снабжается меткой, которая несёт информацию
о «классе точности» прибора, измеряемой в процентах. Если
прибор имеет класс точности 1, то это означает, что точ-
ность измерения соответствующей величины не лучше 1%
от максимального показания прибора на данном пределе
измерений.
Для приборов с числовой индикацией имеются свои огра-
ничения точности. В частности, для таких приборов важно
количество выводимых на индикаторную панель цифр. Чис-
ло, представляемое в виде ограниченного количества цифр,
может отличаться от истинного значения измеряемой вели-
чины «на пределе возможностей» прибора в «последнем зна-
ке» на
+
1 или
−
1. Это так называемая ошибка «округления»,
или ошибка «дискретизации» числового прибора. Для таких
приборов важны и ошибки, возникающие при сравнении
неких электрических параметров, в которые преобразованы
измеряемые физические величины. Ошибки преобразования
носят систематический характер. Различные электрические
помехи вносят свой вклад в ошибку измерений, и соответ-
ствующий вклад может иметь случайный непредсказуемый
характер. Приборная погрешность складывается в этом слу-
чае из погрешностей преобразования и «дискретизации».
Числовые (или, как их ещё называют,
цифровые
) приборы
тоже характеризуются классом точности. Соответствующие

50
Часть 1
процедуры расчёта погрешностей приборов с числовой инди-
кацией обычно даются в описании к прибору.
Измеряемая величина может от измерения к измерению
принимать разные значения. Например, нужно установить
дальность полётов пуль, выпущенных с определённой высоты
в горизонтальном направлении из данного орудия. Понят-
но, что от выстрела к выстрелу немного меняются условия
внутри ствола орудия, там появляется и счищается нагар,
стенки ствола орудия изнашиваются. Заряды пороха и массы
пуль в разных патронах немного отличаются, даже если все
патроны были выпущены одним и тем же заводом в одну и ту
же смену одним и тем же мастером.
Крепление орудия от выстрела к выстрелу меняется, по-
этому лишь с некоторой погрешностью можно устанавли-
вать горизонтальность оси симметрии ствола орудия. И тому
подобное. Таким образом, существует множество факторов,
которые невозможно учесть, но которые влияют на результат,
причём могут изменить его как в б´ольшую, так и в меньшую
сторону. Изменения дальности полёта от выстрела к вы-
стрелу принимают разные значения, которые предсказать
невозможно, —они носят
случайный
характер. При этом при-
борная ошибка измерений гораздо меньше, чем среднее по
величине значение отклонения дальности полёта пули в од-
ном выстреле от результата, полученного в другом выстреле.
В таких случаях говорят, что имеется непредсказуемый слу-
чайный
разброс
измеряемых значений от опыта к опыту.
Чтобы охарактеризовать измеряемую величину, нужно
найти (вычислить по результатам многих выстрелов) некое
среднее её значение и указать среднюю величину разброса
значений вблизи этого среднего значения. Этих сведений
будет достаточно, чтобы в технических документах орудия
данного типа указать для него дальность стрельбы «прямой
наводкой».
Какое разумное число измерений нужно провести, чтобы
найти это среднее значение с максимальной возможной точ-
ностью?
Если предположить, что от измерения к измерению слу-
чайные отклонения никак не связаны друг с другом, то
максимальная точность ограничивается приборной погреш-

Погрешности
51
ностью
d
используемого для измерения расстояния прибора.
Если уже проведены
N
измерений и средний разброс от
одного измерения к другому составляет
D
, то при очередном
измерении и вычислении «среднего» значение этого нового
среднего может измениться по сравнению с предыдущим
вычисленным значением на величину
D
/
(
N
+
1). Если эта
величина изменения меньше
d
, то проведение ещё большего
количества измерений не имеет смысла, так как прибор-
ная погрешность больше, чем изменение среднего значе-
ния, получаемое в результате дополнительных измерений.
Итак, минимальное количество измерений, которое следует
провести, равно примерно
D
/
d
−
1. Единицей в полученной
формуле можно пренебречь и ориентироваться на число из-
мерений
D
/
d
.

жүктеу/скачать 1,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: