С. Д. Варламов А. Р. Зильберман


Как не следует поступать, или гипотетический школьник



Pdf көрінісі
бет24/83
Дата14.12.2021
өлшемі1,21 Mb.
#126528
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   83
Байланысты:
experiment

Как не следует поступать, или гипотетический школьник
Представим себе, что школьнику дали задание измерить
плотность материала, из которого сделан выданный ему бру-
сок. Пусть это будет металлический сплошной брусок прямо-
угольной формы. Школьник не знает, что учитель, давший
задание, тоже провёл измерения, только использовал гораздо
более точные приборы, чем имеются в распоряжении школь-
ника. Взвесив брусок на весах, школьник получил 74,3 г (точ-
ное значение, полученное при измерении с использованием
аналитических весов, составляет 74,321
±
0,001 г). Предполо-
жим, что школьник измерил его длину, ширину и высоту при
помощи обычной деревянной линейки и получил для длины,
ширины и высоты значения 32, 25 и 12 миллиметров (Слу-
чайно или нет, но точные значения этих размеров, получен-
ные учителем с помощью микрометра, равны 32,000
±
0,001,
25,000
±
0,001 и 12,000
±
0,001 мм.) Какую точность следует
приписать полученным числам школьнику? Воспроизведём
возможный ход его рассуждений:
«Если бы я измерял при помощи этой линейки расстояние
между двумя чётко обозначенными точками на плоскости


54
Часть 1
(поставленными твёрдым и хорошо заточенным карандашом
или, что лучше, наколотыми тонкой иглой), то мог бы счи-
тать, что погрешность определяется только точностью из-
мерительного прибора — линейки, тогда можно взять «пол-
деления» в качестве разумной оценки погрешности. Такой
выбор не так уж плох — если изготовитель линейки разумен,
он не станет увеличивать цену простого измерителя, нанося
на него больше делений, чем необходимо для реализации
его точности. Размеры линейки из дерева изменяются со
временем — она разбухает при увеличенной влажности, де-
формируется при высыхании, просто меняется со временем;
металлические линейки лучше, однако и их размеры через
некоторое время после изготовления становятся не очень точ-
ными, кроме того, толщина штриха на линейке не так мала,
как хотелось бы. В том случае, когда размеры для измерения
не так хорошо определены, а в нашем случае это именно
так, погрешность получится выше, даже если форма тела
очень близка к правильной, прямоугольной и мы располо-
жили линейку точно вдоль граней. В общем, если отнестись
к точности измерений с некоторым оптимизмом, можно взять
такие значения: длина 31—33 мм, ширина 24—26 мм, вы-
сота 11—13 мм. Для нахождения погрешности определения
объёма воспользуемся так называемым «методом границ» —
смысл его вполне ясен из названия. Минимальное значение
объёма определяется произведением наименьших величин,
максимальное — наибольших.
V
мин
=
31
·
24
·
11
=
8184 мм
3
,
V
макс
=
33
·
26
·
13
=
11154 мм
3
.
Тогда
V
=
9669
±
1485 мм
3
, хотя лучше округлить и написать
V
=
(9,7
±
1,5)
·
10
3
мм
3
. Считая измеренное значение массы
бруска 74,3 г точным (даже простые школьные весы обес-
печивают очень высокую точность измерения массы, неточ-
ность измерения массы при аккуратном подходе не превысит
20—30 мг, что составит 30
·
10

3
/
75

4
·
10

4
<
0, 05%, что во
много раз меньше ошибок при измерении размеров), мы
получим верхнее значение плотности, разделив массу на наи-
меньшее возможное значение объёма — нижнюю границу для
измеренной нами величины, а нижнее значение плотности —

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   83




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет