Сабақ №1 Қысқаша көбейту формуласы. Мектеп: №164 жббм күні: Мұғалімнің аты-жөні

Тексерілді_________________ 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
1 Комплексті шарт, сынау, оқиға, жағдайлар 
Бұл ұғымдарды түсіндіру үшін мысалға жүгінейік.  
Мысал. Біртектес материалдан жасалған симметриялы дұрыс кубтың 
әрбір  жағын  1-ден  6-ға  дейінгі  цифрлармен  нөмірлейік.  Оны  бір  рет 
лақтырғанда (комлексті шарт орындалғанда) 6 жағының бірі жоғары қарап 
түседі? Қай жағы (нөмері) түссе де мұнымыз оқиға болады. 
  Комплексті  шарт  деген  терминнің  орнына  сынау,  тәжірибе, 
эксперимент  терминдерін  де  пайдаланады.  Біз  көбінесе  сынау  терминін 
қолданатын  боламыз.  Бұдан  былай  сынау  нәтижесін  оқиға  деп  түсінетін 
боламыз. Әдетте оқиғаларды А,В,С,... бас әріптерімен белгілейді. 
Сынау  кезінде  бірі  пайда  болғанда,  екіншісі  пайда  болмайтын 
нәтижелерді  (оқиғаларды)  жағдайлар  дейміз.  Оларды  А
1
,  А
2
,  ...,А
п
 
әріптерімен  белгілейміз.  Осы  сыналатын  жағдайлардың  барлық  (жалпы) 
санын  п-мен  белгілейміз.  Мысалы,  тенгені  лақтырғанда  жағдайлар  саны 
n=2, ал кубты лақтырғандағы жағдайлар саны n=6 болады. 
2. Оқиғалар классификациясы 
Сынау  жүргізілгенде  А  оқиғасы  пайда  болуы  да,  пайда  болмау  да 
мүмкін  болса,  ондай  оқиғаны  кездейсоқ  оқиға  дейді.  Сынау  нәтижесінде 
оқиға (А оқиғасы) сөзсіз пайда болатын болса, ондай оқиғаны ақиқат оқиға 
дейді. Сынау нәтижесінде оқиға (А оқиғасы) сөзсіз пайда болмайтын болса, 
ондай оқиғаны мүмкін емес оқиға дейді. 
Сынау  жүргізгенде  оқиғаның  бірі  пайда  болғанда,  екіншісі  пайда 
болмайтын екі оқиғаны үйлесімсіз оқиғалар дейді.  
Кез  келген  екі-екіден  алынған  оқиғалар  үйлесімсіз  болса,  ондай 
оқиғаларды қос-қостан үйлесімсіз дейді. 
Сынау  жүргізгенде  оқиғаның  бірі  пайда  болғанда,  екіншісінің  де 
пайда болуы мүмкін болатын екі оқиғаны  үйлесімді оқиғалар деп атайды. 
Мысалы, кубтың жұп нөмірінің шығуы (А оқиғасы) және үш санына еселік 
нөмірдің  шығуы  (В  оқиғасы)  үйлесімді.  Өйткені  кубтың  6-нөмірінің 
шығуын  көрсететін  А
6
  оқиғасы  А  оқиғасы  пайда  болғанда  да,  В  оқиғасы 
пайда болғанда да пайда болуы мүмкін. 
Сынау  нәтижесінде  оқиғалардың  тек  әйтеуір  біреуінің  сөзсіз  пайда 
болуы  ақиқат  болса,  ондай  оқиғаларды  жалғыз  ғана  мүмкіндікті  оқиғалар 
дейді.  Мысалы,  сынау  нәтижесінде  кубтың  алты  жағының  біреуі  (А 
оқиғасы)  шығуы  сөзсіз,  сондықтан  А
1
,  А
2
,  ...,А
6
  оқиғалары  жалғыз  ғана 
мүмкіндікті  оқиғалар,  бұлар  оқиғалардың  толық  тобын  құрайды  деп 
атайды. Сондықтан бұл оқиғалар қос-қостан үйлесімсіз және оқиғалардың 
толық жүйесін құрайды.  
.3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы 
Жоғарыда  біз  оқиға  түрлеріне  мысалдар  келтірдік,  енді  оқиғаның 
пайда болуы мүмкіндігінің сандық өлшеуішін көрсетеміз. Жалпы айтқанда, 
А  оқиғасының  пайда  болу  мүмкіндігінің  сандық  мөлшеріне  р(А) 
функциясының мәні алынады. Мұны осы А оқиғасының ықтималдығы деп 
атайды.  
Қандай  болмасын  математикалық  теория  белгілі  бір  ұғымдар 
негізінде  құралатын  болғандықтан,  біз  ықтималдықтар  теориясының 
құрылуын ықтималдықтың классикалық анықтамасына негіздейміз. 
Ықтималдықтың классикалық анықтамасын алғаш рет берген Лаплас 
еді. 
Ықтималдықтың  классикалық  анықтамасы  оқиғалардың  тең 
мүмкіндіктеріне (тең ықтималдығына) сүйенеді. 
Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға 
жатады,  олар  логикалық  (формальді)  анықтама  беруді  қажет  етпейді. 
Жалпы  сынау  нәтижесінде  бірнеше  оқиғалар  пайда  болуы  мүмкін  болса 
және  олардың  біреуінің  пайда  болуы  мүмкіндігінің,  екіншісіне  қарағанда, 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
артықшылығы  бар  деп  айта  алмайтын  болсақ,  яғни  сынаулар  нәтижесінің 
симметриялы қасиеті болса, мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. 
Бірнеше  оқиғалар  тең  мүмкіндікті,  қос-қостан  үйлесімсіз  және 
оқиғалардың  толық  тобын  құраса,  онда  ол  оқиғаларды  сынаудың  мүмкін 
нәтижелерінің  толық  тобы  деп  атайды.  Бұл  терминнің  орнына  тең 
мүмкіндікті барлық жағдайлар немесе жалпы жағдайлар саны не, қысқаша 
жағдайлар деп атайды. 
Ал  тең  мүмкіндікті  үйлесімсіз  және  оқиғалардың  толық  тобын 
құрайтын оқиғалардың (жағдайлардың) бірнешеуі бір А оқиғасының пайда 
болуын тудыруы мүмкін. Бұл оқиғаларды қолайлы жағдайлар деп атайды.  
Анықтама. А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең 
мүмкіндікті  барлық  жағдайлар  санын  (п)  қатынасын  А  оқиғасының 
ықтималдығы деп атайды және былай жазады: 
             
 
n
m
A
p

                                                  (1) 
Топпен 
жұмыс 
25  минут 
 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу 
мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта 
нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері 
жайлы ойларын стикерлерге жазады. 
Үйге тапсырма:    Сұр., 141 бет 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 

Тексерілді_________________ 
 
жоспарлайсыз?  
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
                                                                               
Сабақ №87 Ықтималдықтың түрлері. 
Ықтималдықтарды табудың тәсілдері 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Статистика 
Статистика 
Statistics 
Медиана 
Медиана 
Median 
Мода 
Мода 
Mode  
Күтім 
Ожидание 
Expectation 
Диаграмма 
Диаграмма 
Diagram 
Кесте 
Таблица 
Table 
Өзгеріс ауқымы 
Радиус действия 
Range 
Берілген мәліметтерді 
сұрыптау және көрсету 
Сортировать и 
показывать данных 
Presenting and interpreting 
data 
Центрлік тенденция 
өлшемдері 
Мера центральных 
тенденции 
Measures of central 
tendency 
Мәліметтерді жинау 
Получать данных 
Collecting data 
Мәліметтерді 
ұйымдастыру 
Организовать данных 
Organizing data 
Мәліметтерді талдау 
Анализировать данных 
Analyzing data 
Мәліметтерді біріктіру 
Сложение данных 
Summarizing data 
Қорытндыны бейнелеу 
Рисование заключении 
Drawing conclusions 
Тәжірибе 
Практика 
Experience 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 31 санын бес үштік арқылы қалай жазуға болады? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
Анықтама. А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең 
мүмкіндікті  барлық  жағдайлар  санын  (п)  қатынасын  А  оқиғасының 
ықтималдығы деп атайды және былай жазады: 
                                                      
 
n
m
A
p

                                                  
(1) 
Ықтималдықтың  бұл  анықтамасын  классикалық  анықтама  дейміз. 
Бұдан төмендегі салдар шығады. 
1.  Ақиқат оқиға ықтималдығы 1-ге тең. 
Шынында,  оқиға  ақиқат  болу  үшін  А  оқиғасына  қолайлы  жағдайлар 
саны  т  сынаудың  барлық  тең  мүмкіндікті  жағдайлар  саны  п-ге  тең,  яғни 
m=n болады. Онда (1) бойынша 
                                                      
 
1


n
m
U
p
                                               
(2) 
2.  Мүмкін емес оқиға ықтималдығы нөлге тең.  
Шынында  да,  егер  оқиға  мүмкін  емес  болса,  онда  А  оқиғасына 
қолайлы жағдайлар саны т нөльге тең болады. Олай болса 
                                                       
 
0
0


n
V
p
                                              
(3) 
3.  А  оқиғасының  ықтималдығы  р(А)  нөль  мен  бір  аралығындағы  оң 
таңбалы сан. Шынында, А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны  т нөльден 
п-ге дейінгі, өздерін қоса алғандағы, мәндерді қабылдайды, яғни  
n
m


0
, 
n
n
m
n
1
0


      немесе  
1
0


n
m
 
                                                     
 
1
0


A
p
                                               
(4) 
 
1-мысал.  Жәшікте  3  ақ  шар,  5  қызыл  шар,  2  жасыл  шар  бар.  Бұл 
шарлардың  формасы  және  салмағы  бірдей.  Жәшіктен  кез  келген  бір  шар 
алынды. Алынған шар: а) ақ шар (А оқиғасы), ә) қызыл шар (В оқиғасы), б) 
жасыл шар (С оқиғасы) болу ықтималдығын анықтау керек. 
Шешуі:  Шарлардың  үлкендігі  мен  салмағы  бірдей  болғандықтан, 
олардың  шығу  мүмкіндіктері  де  бірдей.  Бір  түсті  шар  шыққанда  екінші 
түсті  шар  пайда  болмайды.  Сонымен,  тең  мүмкіндікті  қос-қостан 
үйлесімсіз  оқиғалардың  толық  тобын  құрайтын  жағдайлар  саны  n=10.  А 
оқиғасына қолайлы жағдайлар саны m=3. Демек,  
 
30
,
0
10
3



n
m
A
p
  немесе 30% болады. 
ә) 
 
50
,
0
10
5



n
m
B
p
  немесе 50% болады. 
б) 
 
20
,
0
10
2



n
m
C
p
  немесе 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
Топпен 
жұмыс 
15  минут 
 
 
 
 
 
 
Жеке жұмыс 
10 минут 
 
     
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу 
мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта 
нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері 
жайлы ойларын стикерлерге жазады. 
Үйге тапсырма:    №369,№398, 144 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   

Тексерілді_________________ 
 
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
                                                                               
Сабақ №88 Ықтималдықтың түрлері. 
Ықтималдықтарды табудың тәсілдері 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Статистика 
Статистика 
Statistics 
Медиана 
Медиана 
Median 
Мода 
Мода 
Mode  
Күтім 
Ожидание 
Expectation 
Диаграмма 
Диаграмма 
Diagram 
Кесте 
Таблица 
Table 
Өзгеріс ауқымы 
Радиус действия 
Range 
Берілген мәліметтерді 
сұрыптау және көрсету 
Сортировать и 
показывать данных 
Presenting and interpreting 
data 
Центрлік тенденция 
өлшемдері 
Мера центральных 
тенденции 
Measures of central 
tendency 
Мәліметтерді жинау 
Получать данных 
Collecting data 
Мәліметтерді 
ұйымдастыру 
Организовать данных 
Organizing data 
Мәліметтерді талдау 
Анализировать данных 
Analyzing data 
Мәліметтерді біріктіру 
Сложение данных 
Summarizing data 
Қорытндыны бейнелеу 
Рисование заключении 
Drawing conclusions 
Тәжірибе 
Практика 
Experience 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 Қағазға бес түзу сызыңдар. 10 дойбыны әрбір түзуде 4 дойбыдан жататын 
етіп орналастырыңдар. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
2-мысал. Монета екі рет лақтырылды. Кем дегенде бір рет герб жағы 
пайда болуы ықтималдығын анықтау керек. 
Төменгі тең мүмкіндікті 4 жағдай болады. Олар: ГТ, ТГ, ГГ, ТТ. 
 
75
,
0
4
3



n
m
A
p
  немесе 75% болады. 
3-мысал. Бірден екі ойын кубы лақтырылады. Екі куб еденге түскенде 
шыққан нөмірлерінің қосындысы 7 болуы ықтималдығы неге тең? 
Шешуі:  Барлық  мүмкін  жағдайларды  есептейік.  Бірінші  куб 
жақтарының нөмірлері әр түрлі алты тәсілмен түсуі мүмкін. Бұлар әр жолы 
екінші кубтың алты нөмірінің бірімен комбинацияланады. Сонда n=6

6

36 
болады.  Қолайлы  жағдайлар  саны:  1+6

7,  2+5

7,  3+4

7,  4+3

7,  5+2

7, 
6+1

7 
m=6. 
 
6
1
36
6



n
m
A
p
. 
Қосу теоремасы 
Ықтималдықтарды  есептеу  сынаудың  жалпы  саны  мен  оқиғаның 
пайда  болуына  қолайлы  нәтижелер  санын  анықтауға  келіп  тіреледі. 
Бұларды тікелей есептеу көп жағдайда үлкен қиындыққа ұшыратады. Оның 
үстіне,  практикада  кездесетін  оқиғалар  күрделі  болып  келеді  де,  олардың 
ықтималдығын табу үшін, ол оқиғаларды бірнеше қарапайым оқиғалардың 
қосындысы  не  көбейтіндісі  түрінді  жазып,  солардың  ықтималдықтары 
арқылы  күрделі  оқиға  ықтималдығын  анықтайды.  Ол  үшін  негізінен 
ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларын пайдаланады. 
Қосу теоремасы. Үйлесімсіз А және В оқиғаларының қосындысының 
ықтималдығы олардың ықтималдықтардың қосындысына тең, яғни 
                                        


   
B
p
A
p
B
A
p



                                               
(1) 
Д/уі:  Теореманы  дәлелдеу  үшін  (1)  теңдіктегі  үш  ықтималдықты 
есептеп,  ол  мәндерді  (1)  теңдікке  қойып,  оның  дұрыстығына  көз  жеткізу 
жеткілікті. 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: