Сабақ №15 Пәні: Математика Тобы: эгск-21 Мерзімі
жүктеу/скачать 49,37 Kb.
|
№15-1
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. cosx Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешуді cosx
- 3. tgx ≤a тригонометриялық теңсіздігі Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешудің мысалы ретінде tgx ≤1 теңсіздігін
- Үйге тапсырма
|
Сабақ №15 Пәні: Математика Тобы: ЭГСк-21 Мерзімі: 23.10.21ж. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу Анықтама: Белгісізі (айнымалысы) тригонометриялық функцияның аргументі түрінде берілген теңсіздікті тригонометриялық теңсіздік деп атайды. sinx≥а тригонометриялық теңсіздігі. Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешудің мысалы ретінде sinx≥-1/2 теңсіздігін қарастырайық. Алдымен у=sinx функциясының графигі мен y=-1/2 түзуінде бір координаталық жазықтыққа саламыз. у=sinx функциясының периоды 2π- ге тең болғандықтан, берілген теңсіздіктің [-π/2; 3π/2] кесіндісіне тиісті барлық шешімдерін табамыз, одан кейін у=sinx функциясының периодтылығын ескереміз. sinx≥-1/2 теңсіздігінің шешімі [-π/2; 3π/2] кесіндісіндегі у=sinx функциясының графигі у=-1/2 түзуінің графигінен жоғары орналасқан немесе ол грфикті қиятын x айнымалысының барлық мәндері, яғни [-π/6; 7π/6] кесіндісі. у=sinx функциясының периоды 2π- ге тең болғандықтан, табылған шешімдерге 2πn (n z) сандарын қоссақ, берілген теңсіздіктің қалған шешімдері табылады. Демек, sinx≥-1/2 теңсіздігінің шешімі [-π/6+2πn; 7π/6+2πn], n z. Тригонометриялық теңсіздіктерді бірлік шеңбердің көмегімен шығаруға болады. sinx≥-1/2 теңсізідігін бірлік шеңбердің көмегімен шығрайық. Алдымен координаталық жазықтықта бірілік шеңбер саламыз және у=-1/2 түзуін жүргіземіз. sinx –тің мәні -1/2-ден үлкен немесе тең болғандықтан шеңбердің у=-1/2 түзуінен жоғары жатқан бөлігін аламыз. Енді бірлік шеңбердің у=-1/2 түзуімен қиылысу нүктелеріне сәйкес бұрыштарды анықтаймыз. x1=arcsin(-1/2)=- π/6 және х2=π+π/6=7π/6 Демек, - π/6 ≤х≤ 7π/6, у=sinx функциясының периодын ескеріп, [-π/6+2πn; 7π/6+2πn], n z. аламыз. 2. cosx Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешуді cosx<1/2 теңсіздігін шешу мысалы арқылы қарастырайық. Алдымен y=cosx функциясының графигі мен y=1/2 түзуін бір координаталық жазықтыққа саламыз. y=cosx функциясының периоды 2π- ге тең болғандықтан, берілген теңсіздіктің [0; 2π] кесіндісіне тиісті барлық шешімдерін тауып, y=cosx функциясының периодтылығын ескереміз. cosx<1/2 теңсіздігінің [0; 2π] кесіндісіндегі шешімі y=1/2 түзуінің графигінен төмен орналасқан y=cosx функциясының графигіне тиісті х айнымалысының барлық мәндері, яғни [π/3; 5π/3] аралығы. y=cosx функциясының периоды 2π- ге тең болғандықтан, табылған шешімдерге 2πn, (n z) сандарын қоссақ, берілген теңсіздіктің қалған шешімдері табылады. Демек, cosx<1/2 теңсіздігінің шешімі [π/3+2πn; 5π/3+2πn], n z. cosx<1/2 теңсіздігін бірлік шеңбердің көмегімен шешуді қарастырайық. Координаталық жазықтықта бірлік шеңбер салып, х=1/2 түзуін жүргіземіз. Cosx-тің мәні ½ -ден кем болмағандықтан шеңбердің х=1/2 түзуінен сол жақта орналасқан бөлігін аламыз. Енді шеңбер мен түзудің қиылысу нүктелеріне сәйкес бұрыштарды анықтаймыз. x1=arcos ½ = π/3 , х2 =2π- arccos1/2=2π-π/3=5π/3. Сонда π/3<х<5π/3. Енді y=cosx функциясының периодын ескеріп, π/3+<2πn х<5π/3+2πn, n z аламыз. 3. tgx ≤a тригонометриялық теңсіздігі Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешудің мысалы ретінде tgx ≤1 теңсіздігін қарастырайық. Алдымен y= tgx функциясының графигі мен y=1 түзуін бір координаталық жазықтыққа саламыз. y= tgx функциясының периоды π- ге тең болғандықтан, берілген теңсіздіктің (-π/2; π/2) интервалына тиісті барлық шешімдерін табамыз, одан кейін y= tgx функциясының периодтылығын ескереміз. tgx ≤1 теңсіздігінің (-π/2; π/2) интервалындағы шешімі y=1 түзуінің графигінен төмен орналасқан немесе осы түзуді қиятын y= tgx функциясының графигіне тиісті х айнымалысының барлық мәндері, яғни (-π/2; π/4] жарты интервалы. y= tgx функциясының периоды π- ге тең болғандықтан, табылған шешімдерге πn, (n z) сандарын қоссақ, берілген теңсіздіктің қалған шешімдері табылады. Демек, tgx ≤1 теңсіздігінің шешімі (-π/2+πn; π/4+πn], n z. жиыны болады. 4. сtgx ≤a тригонометриялық теңсіздігі Тригонометриялық теңсіздікті графиктік тәсілмен шешудің мысалы ретінде сtgx >-1 теңсіздігін қарастырайық. Алдымен y=сtgx функциясының графигі мен y=-1 түзуін бір координаталық жазықтыққа саламыз. y= сtgx функциясының периоды π- ге тең болғандықтан, алдымен берілген теңсіздіктің (0; π) интервалына тиісті барлық шешімдерін табамыз, одан кейін y=сtgx функциясының периодтылығын ескереміз. tgx> -1 теңсіздігінің (0; π) интервалындағы шешімі y=-1 функциясының графигінен жоғары орналасқан y= сtgx функциясының графигіне тиісті х айнымалысының барлық мәндері, яғни (0; 3π/4) аралығы. y= сtgx функциясының периоды π- ге тең болғандықтан, табылған шешімдерге πn, (n z) сандарын қоссақ, берілген теңсіздіктің қалған шешімдері табылады. Демек, сtgx>- 1 теңсіздігінің шешімі (πn; 3π/4+πn), n z. жиыны болады. Үйге тапсырма: Теңсіздіктерді шеш: sinx≤ 2)сtgx ≤1 жүктеу/скачать 49,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|