Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасын сілтеме)
8.3.3.1
таңдама нәтижелерін жиіліктердің интервалдық кестесі арқылы беру;
8.3.3.2
жиіліктердің интервалдық кестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы арқылы беру;
Сабақ мақсаты:
Барлық оқушылар: Тақырыптардың негізгі ұғымдары мен міндеттері және мүмкіндіктерін меңгерту.есептер шығаруға дағдыландыру
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік, тәсілдерін қолданып шеше алады
Оқушылардың басым бөлігі: бір жүйеге біріктірілген екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің шешімдерінің ортақ болатынын білу. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шеше білу. Оқушылар векторларды қосу ережелерін біледі, вектордың ұзындығын таба алады
Кейбір оқушылар: Тақырыпты меңгеру барысында әр түрлі ойын элементі бар есептерді шығару арқылы қабілеті мен бейімділігін дамыта түседі, ептілікке үйренеді
Оқушылар бір бірлеріне "Серпілген сауал" әдісі бойынша сұрақтар қояды. Сол арқылы функция тарауын қорытындылаймыз. Оқушыларды үш топқа бөліп отырғызамын.
Үй тапсырмасын сұрау арқылы сұрақ-жауап Миға шабуыл
Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы сұрау апқылы оқушыларды диалогқа түсіру
Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.
Сабақтың ортасы
Оқиғаның ықтималдығы әрқашан оң сан болады немесе нөлге тең болады. Ол 1-ден артық бола алмайды, себебі ықтималдық анықталатын бөлшектің алымы бөлімінен үлкен сан бола алмайды (себебі қолайлы оқиғалар саны барлық оқиғалар санынан артпайды).
Ықтималдықты кездейсоқтықтың сипаттамасы деп қарастырамыз. А оқиғасының ықтималдығын Р(А) деп белгілейік, онда оқиға қандай болса да,
.Оқиғаның орындалуы айқын болған сайын ықтималдық 1-ге, ал оқиғаның орындалу мүмкіндігі азайған сайын немесе жалған ықтималдық 0-ге жақындайды.
1.2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.
Сонымен, біз кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы сол оқиғаны құрайтын нәтижелер ықтималдығынан шығады деп қарастырдық. Егер осы нәтиженің ақырғы саны мен олардың ықтималдықтары белгілі болса, онда кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын сол оқиғаға кіретін нәтижелер ықтималдығының қосындысы ретінде қарастыруға болады:
Мысал 1:
А= жұп сан түсуі = 2, 4, 6 ;
В= 3 тен кем сан түсуі = 1, 2 ;
С= жай сан түсуі = 2, 3, 5 ;
Р(С) = Р(2) + Р(3) + Р(5)
Жауабын табу үшін әрбір нәтиженің ықтималдығын анықтау керек. Бұл оңай емес. Бірақ ойынтасы үшін, бәрі айқын, яғни барлық нәтиже бір және жалғыз ықтималдыққа ие: ; Неге біз оған сенімдіміз? Себебі, ол — ойынтасының симметриясына байланысты. Ойынтасының әрбір алты жағының қалған бес жағынан еш артықтығы жоқ. Бұдан біз тәжірибенің 6 нәтижесінің бірдей ықтималдығы болатынын анықтаймыз. Дәл осыны тиын лақтыру барысындағы екі нәтижеге байланысты айтуға болады, яғни ықтималдығы: ;
Мұндай нәтижелер — теңмүмкіндікті нәтижелер. Ақырғы саны бар теңмүмкіндікті нәтижелерден тұратын тәжірибе үшін кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын есептеудің қарапайым шартынан ықтималдықтың классикалық анықтамасы немесе Лаплас формуласы деп аталатын формуланы қорытып шығаруға болады:
Мысал 2:
Ойынтасын лақтырғандағы нәтижелер санын еске түсірейік:
А= жұп сан түсуі = 2, 4, 6 ;
В= 3 тен кем сан түсуі = 1, 2 ;
С= жай сан түсуі = 2, 3, 5 ;
Тәжірибеде теңмүмкіндікті нәтижелер саны n=6. Қолайлы нәтижелер саны:
mA=3, mB=2, mC=3,
; ; ;
(Даламбер қатесі):
Екі бірдей тиынды лақтырайық. Олардың бірдей жағының түсу ықтималдығы қандай?
(Даламбер шешімі): Тәжірибенің үш теңмүмкіндікті нәтижесі бар:
1. екеуі де елтаңба жағымен түседі
2. екеуі де цифр жағымен түседі
3. тиынның біреуі елтаңба, біреуі цифр жағымен түседі
Бұл жерден бізге қолайлы нәтиже саны — 2, сондықтан ізделінген ықтималдық .
Дұрыс шешімі: Тәжірибенің төрт теңмүмкіндікті нәтижелері бар:
1. Бірінші тиын елтаңба жағымен, екіншісі де елтаңба жағымен түседі
2. Бірінші тиын цифр жағымен, екіншісі де цифр жағымен түседі
3. Бірінші тиын елтаңба, екінші тиын цифр жағымен түседі
4. Бірінші тиын цифр жағымен, екінші тиын елтаңба жағымен түседі
Бұл жерден бізге қолайлы оқиға саны — екі, сондықтан ізделінген ықтималдық -ге тең.
Осындай қателіктер жібермес үшін тағы да қызықты бір мысал қарастырайық:
Оқушылардың белсенділіген байланысты бағаланады.
Сабақтың аяғы
Мысал 3: Қорапта 2 ақ, 2 қара шар бар. Одан 2 шарды қатар алсақ, екеуінің де бір түсті болып шығу ықтималдығы қандай?
Шешімі. Тәжірибедегі мүмкін нәтижелер:
1. 2 ақ шар шығу
2. 2 қара шар шығу
3. бір ақ, бір қара шар шығу.
Қолайлы нәтижелер саны — екі, бұдан:
n=3, m=2, .
1.3. Ықтималдықтың геометриялық анықтамасы.
Алдыңғы тақырыпта біз тәжірибенің ақырлы санға тең теңмүмкіндікті нәтижелер бойынша оқиғаның ықтималдығын анықтадық.
Ал егер нәтижелер саны ақырсыз болса не істейміз? Мұндай жағдай кейбір геометриялық есептеулерде кездеседі.
Мысал 1: Әлемнің географиялық картасында (мысалға көзімізді жұмып) кездейсоқ нүктені көрсетейік. Бұл нүктенің Қазақстан жері болып шығу ықтималдығы қандай? Бұл сұраққа жауап беру үшін Қазақстан әлем картасының қанша бөлігін алатынын білу қажет. Яғни картаның барлық ауданының Қазақстан қанша бөлігін алатынын білу қажет. Бұл аудандардың қатынасы ізделінді ықтималдықты береді.
Берілген бір шектелген облысты деп белгбелгілейік. Егер облысының кез келген нүктесіне түсу теңмүмкін болса, онда кездейсоқ нүктенің берілген А жиынына түсу ықтималдығы аудандардың қатынасына тең болады:
мұндағы Р — ықтималдық, S – аудан. Бұл ықтималдықтың геометриялық анықтамасы.
Мысал 2: Жазықтықта шеңбер және шеңбер ішінде үшбұрыш берілсін. Шеңбер ішінен бір нүкте алайық. Онда нүктенің үшбұрышта жату ықтималдығын қалай анықтаймыз?
Егер шеңбер ауданы ауданның n бөлігін құраса, ал үшбұрыш ауданы m бөлігін құраса, онда
Мысал 3: Дәптерге салынған бұрышты транспортирмен өлшегенде, оның 900 –тық бұрыштың өлшемінде жату ықтималдығы қандай?
Шешімі:
m=900 –тық бұрыштың өлшемінде жатуы
n=1800 –тық бұрыштық өлшемі
