Сабақ Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін мына мәслелерді білу керек

жүктеу/скачать 34,8 Kb.

Дата	16.12.2023
өлшемі	34,8 Kb.
	#197305
түрі	Сабақ

Байланысты:
1 НҮКТЕ КИНЕМАТИКАС1

1 НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ.
НҮКТЕНІҢ ҚОЗҒАЛЫС ТЕҢДЕУЛЕРІ, ЖЫЛДАМДЫҒЫ

1-практикалық сабақ
Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін мына мәслелерді білу керек:
1.Нүктенің траекториясы, қозғалыс теңдеуі, жылдамдығы.
2.Нүкте қозғалысының берілу әдістері.
3.Жылдамдықты табудың формуласы.
Есептер шығару үлгілері.
1-есеп. Нүктенің қозғалыс теңдеулері арқылы оның траекториясы мен траектория бойымен қозғалыс бағытын табыңдар:

Шешімі: Қозғалыс теңдеулерден уақытты шығарып тастасақ, нүктенің траекториясын аламыз. Ол үшін бірінші теңдеуді екіге, ал екінші теңдеуді үшке көбейтіп, оларды өзара қосайық:

Осыдан:

Сонымен, нүктенің траекториясы теңдеуі болатын түзу сызық.
Түзудің графигін салайық:

1-сурет
Қозғалыс басталу кезеңіне сәйкес уақыт

Сонымен қозғалыстың басталуына сәйкес нүкте сол жақ жоғары квадратта жатыр.

2-есеп. Нүктенің қозғалыс теңдеулері төмендегідей:

Нүктенің траекториясы мен оның қозғалыс бағытын көрсет.
Шешімі. Қозғалыс теңдеулерден уақытты шығарып тастау үшін, теңдеулерден мен бөлек тауып, оларды квадраттап қосайық:

сонда

яғни нүкте траекториясы эллипс болады.
2-сурет

Қозғалыс басталған нүктесін табайық:

Сонда
уақытқа сәйкес нүктенің орнын табайық:

Ол нүкте Яғни нүкте нүктесінен бастап, сағат тілі бағытымен қозғалады.
3-есеп. Нүктенің қозғалыс заңдылығы 2 секундтан кейін нүктенің жылдамдығын табыңдар.
Шешімі. Нүкте жылдамдығының жанамаға проекциясы S тен алынған бірінші туындыға тең екенін ескерсек:

Осы теңдеуге уақыттың мәні қойсақ,

4-есеп. OA айналшығы тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады (3- сурет). Айналшақты-сырғақты механизмнің бұлғағын қақ бөлетін С нүктесі мен B сырғақтың уақытқа тәуелді жылдамдықтарын табыңдар, егер OA= AB= a болса.
Шешімі. Нүктенің жылдамдығын табу үшін оның қозғалыс теңдеуін білу қажет. Сондықтан В және С нүктелерінің қозғалыс заңдылықтарын табайық.
3-сурет

3-суреттен

OA=AB болғандықтан
,

Сонымен В нүктесінің қозғалыс заңдылығы :

Жоғарыдағы суреттен:
,
бірақ,

ендеше,

немесе

Сонда С нүктесінің қозғалыс заңдылығы:

C нүктесінің жылдамдығы

Бірақ,

болғандықтан:

=

ал В нүктесінің жылдамдығы:

2 НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ. НҮКТЕНІҢ ҮДЕУІ

2- практикалық сабақ

Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін мына мәселелерді білу керек:
1.Нүктенің бірқалыпты айнымалы және үдемелі қозғалыстары үдеулерінің формулаларын.
2.Нүктенің нормаль және жанама үдеулерін, траекторияның қисықтық радиусын.
Есептер шығару үлгілері.
1-есеп. Қисықтық радиусы 500 м траекториямен үдемелі қозғалатын поездың жылдамдығы 5 м/с. Поезд 500 м жол жүргеннен кейін оның жылдамдығы -15 м/с. Поездың жолды жүруге жұмсайтын уақытын және үдеуін табыңдар.
Шешімі. Поездың қозғалысы үдемелі болғандықтан, оның жылдамдығы мен үдеуі мына формулалар бойынша табылады:

Бірінші теңдеуден жанама үдеуді тауып:

екінші теңдеуге қойсақ:

Осы теңдеуден уақыт табылады:

онда нүктенің жанама үдеуі бірқалыпты айнымалы қозғалыста тұрақты болады, ал шамасы:
.
Осы уақытқа сәйкес нормаль үдеу:
.
Сонымен, поездың толық үдеуі:

2-есеп.Дененің қозғалыс теңдеулері:

Мұндағы (x, y – сантиметрмен, ал t уақыты – секундпен берілген). Дененің жылдамдығын, нормаль және жанама үдеулерін табыңдар.
Шешімі. Төменгі формулаларды пайдаланайық:

Сонда,

болғандықтан, онда
=
=600t см/с
және

Нормал үдеуді табу үшін дененің траекториясын тауып одан оның қисықтық радиусын анықтап алуымыз керек. Ол үшін қозғалыс теңдеулерден t уақытты шығарып тастаймыз. Онда

Бұл – радиусы 75 см тең шеңбердің теңдеуі. Сондықтан, траекторияның қисықтық радиусы ендеше нормаль үдеу:

3 ҚАТТЫ ДЕНЕ КИНЕМАТИКАСЫ. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ҚОЗҒАЛМАЙТЫН ОСЬТІ АЙНАЛА ҚОЗҒАЛЫСЫ. ТІСТІ БЕРІЛІСТЕР

3- практикалық сабақ

Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін мына мәселелерді білу керек.
1.Айналмалы қозғалыстың теңдеуі мен айналу бұрышының формуласы.
2.Бұрыштық жылдамдық пен бұрышық үдеу.
3.Дененің бірқалыпты айнымалы айналу заңдылығы.
4.Айнымалы қозғалыстағы дене нүктесінің сызықтық жылдамдығы мен үдеуі.
Есептер шығару үлгілері.

есеп. Білік тепе-теңдік жағдайынан бастап үдемелі айналып, 5 секундта 12,5 айналым жасайды. Дененің 5 секундтан кейінгі бұрыштық жылдамдығын табыңдар.

Шешімі. Білік үдемелі қозғалатын болғандықтан, оның бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі төмендегі формулалардан табылады:

Есеп шарты бойынша:

сондықтан,
.
Дененің айналу бұрышы , болғандықтан

Сонымен,

немесе

2-есеп. Нұсқамалы индикатор құрылмада (4- сурет) қозғалыс (1) өлшегіш штиф рейкасынан осінде (3) тісті дөңгелек бекітілген (2) тістегіштерге беріледі. Үшінші дөңгелек нұсқаманы көтеретін (4) тістегерішпен іліністе. Штифтің қозғалыс теңдеуі ал тістегеріш дөңгелектердің радиустері сәйкес болса, нұсқаманың бұрыштық жылдамдығы неге тең?
Шешімі. 1 Штиф ілгерілмелі қозғалатын болғандықтан, оның барлық нүктелерінің жылдамдықтары өзара тең, яғни

A нүктесі штифпен 2 дөңгелектің ортақ нүктесі болғандықтан,

2 дөңгелек 3 дөңгелекпен қатаң бекітілгендіктен және олар бір ось бойымен айналатын болғандықтан, олардың бұрыштық жылдамдықтары өзара тең болады,
.

4-сурет
Екенін ескерсек

Осыдан,
3 және 4 дөңгелектердің сыртқы ілінісінде ортақ В нүктесі бар болғандықтан,

Екінші жағынан,

Осы теңдіктерді теңестірсек:

Бұл теңдікке бұрыштық жылдамдықтың мәнін қойсақ,

4 ҚАТТЫ ДЕНЕ КИНЕМАТИКАСЫ. ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ЖАЗЫҚ-ПАРАЛЛЕЛЬ ҚОЗҒАЛЫСЫ
4,5- практикалық сабақтар
Бұл тақырыпқа есептер шығару үшін мына мәселелер білу керек:
1.Лездік жылдамдықтар центрі орнын табу.
2.Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарының сол нүктелерді қосатын түзуге қатысты проекциялары тең болатын туралы теорема.
3.Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын табу.
4.Жазық фигура нүктелерінің үдеулерін табу.
Есептер шығару үлгілері.
1-есеп. OA айналшағы I қозғалмайтын тістегеріш ішінде қозғалатын II қозғалмалы тістегерішті қозғалысқа келтіреді (5- сурет). Айналшақтың О нүктесі арқылы өтетін оське қатысты бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі , . II қозғалмалы тістегеріштің В нүктесінің жылдамдығы мен үдеуін және суретте көрсетілген орынға сәйкес оның бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуін табыңдар, егер OA=30см, r=20см болса.
5-сурет
Шешімі. Айналшақ О нүктесі ось арқылы айналатын болғандықтан, А нүктесінің жылдамдығы:

векторының бағыты бағытына сәйкес және ОА векторына перпендикуляр.
Лездік жылдамдықтар центрі P нүктесі жылжымалы және жылжымайтын тістегеріштердің қиылыс нүктесінде болады (6- сурет). Арақашықтықтарды есптейік:

формуладан

.
векторы бағытымен анықталады , ал векторы BP кесіндісінде перпендикуляр (6- сурет).
айналшақтың бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі және тістегеріштің лездік бұрыштық жылдамдығы арқылы А нүктесінің нормаль және жанама үдеулерін, В нүктесінің А нүктесін айналғандағы центрге тартқыш үдеуін табуға болады:

, ,

6- сурет
Суретте осы үдеулердің бағыттарын кескіндейік (7- сурет).

Сонда қозғалмалы тістегеріштің бұрыштық үдеуі

векторы бағытымен бағыттас.

жүктеу/скачать 34,8 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: