Теорема. (Максимум қағидасы)_Егер жұбы (17) - (19) есебінің шешімі болса, онда
(20)
мұндағы
(21)
ал функциясы келесі түйіндес жүйенің шешімі болып табылады
(22)
(23)
Дәріс-12. Тақырыбы: ОҢ ШЕТІ ЕРКІН ТИІМДІ БАСҚАРУ ЕСЕБІ
ҮШІН МАКСИМУМ ҚАҒИДАСЫНЫҢ ДӘЛЕЛІ
Максимум қағидасының жалпы жағдайғы дәлелі функционалдық анализді білуді талап ететіндіктен біз тиімді басқару есебі үшін максимум қағидасын қарапайым жағдайда қарастырумен шектелеміз.
Дәлел. Теореманы функциялары айнымалылары бойынша Липщиц шартын қанағаттандырады деп ұйғарып дәлелдейік, яғни
(26)
(27)
(28)
(29)
мұндағы - вектордың евклидтік нормасы, - тік бұрышты матрицаның нормасы. Ескерту: ретті А матрицасының нормасы мына формуламен анықталады
.
Мәселен - мәндері V жиынындағы құрақты-үзіліссіз функциялар делік және – жағдайларына сай (18) - дифференциалдық теңдеуінің шешімдері болсын. ендеше
(30) Осы дафференциалдық теңдеудің шешімі
түрінде жазылады. Осыдан (26) теңсіздігін ескерсек:
(31)
Достарыңызбен бөлісу: |
