Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
| 2-мысал. Сырттан моменті әсер ететін математикалық маятник қозғалысының теңдеуі түрінде жазылатындығы белгілі. Сыртқы моментті өзгерту арқылы маятник қозғалысына әсер етуге болады. Айталық, сыртқы момент тудыратын қондырғының мүмкіндігі шектеулі болсын. Мәселен .
Маятник қозғалысының теңдеуін белгілеулерін енгізу арқылы түрінде жазамыз. Енді келесі есепті қояйық: 1. Мәселен , . Маятникті ең қысқа уақыт Т ішінде тыныштыққа келтіретін (яғни , жағдайына келтіретін) , шамасын таңдап алу қажет. Бұл есеп келесі түрде жазылуы ықтимал: (4) , (5) , (6) 2. Мәселен , . Берілген уақыт сәтінде маятниктің ауытқуы жылдамдығы болатын және бұл кездегі атқарылатын жалпыланған мейілінше аз жұмыс көлемін қамтамасыз ететін сыртқы ( , ) моментінің өзгеру заңын табу керек. Аталмыш есеп былай өрнектеледі: (7) , (8) , (9) , (10) Сонымен, сыртқы әсерін басқару функциясын таңдау арқылы жүйе қозғалысына ықпал жасауға, тіпті қозғалысқа қандай да бір ерекшеліктер беруге болады екен. Дегенмен, (1) - (3), (4) - (6), (7) - (10) есептеріндегі шешілмеген бір мәселе - басқарушы функцияны қай кластан таңдап алған жөн? Көптеген қолданбалы есептерде басқарушы функция деп жиі алынады, мұндағы – кесіндісіндегі құрақты-үзіліссіз функциялар кеңістігі. Ескерту: егер , функциясы өзі бірінші текті үзілісті (яғни ) болатын санаулы нүктелерінен басқа кесіндісіің барлық нүктелерінде үзіліссіз болса, онда , функциясы құрақты-үзілісті деп аталады. Енді тиімділік есебін қисындайық; (11) (12) (13) (14) (15) Мұндағы басқарылатын объектінің фазалық координаттары. таңдау арқылы объект қозғалысына ықпал жасауға болатын басқару; басқару объектісі құрылғысы мен объектіге әсер етуші сыртқы факторларды бейнелейтін функция; - басқару объектісінің фазалық координаттарына қойылған шектеулер, көбіне фазалық шектеулер делінеді: ~ сан өсіндегі берілген жиындар, уақыттың сәттері бекітілмеу, яғни тиісінше жиындарында жатуы мүмкін; жалпы жағдайда, жүйенің бастапқы және ақырғы күйлері бекітілмеген, яғни тиісінше жиындарында жатады. Аңғаратынымыз: басқару - мәндері әрбір үшін жиынынан анықталатын вектор-функция. Мәселен, бірінші мысал үшін ал екінші мысалда . Теориялық зерттеулерде басқаруды көбіне класынан қабылдап, оның мәндері кесіндісіндегі түгелге жуық жиынынан алынады. Егер айнымалылар жиынтығы жоғарыдағы (12) - (15) шарттарын қанағаттандырса, онда ол ұйғарымды деп аталады. Функционал (11) әрбір жиынтыққа қандай да бір санды сәйкестендіреді. Тиімді басқару есебі дегеніміз - ұйғарымды жиынтықтардың ішіндегі (11) функционалын минимумге жеткізетін жиынтығын табу. Егер (12) - (15) шарттарымен анықталатын жиында болса, ұйғарымды жиынтығы тиімді басқару есебінің шешімі деп аталады. Ақырында (12) - (15) шектеулерінің ішінде (16) түріндегі функционалдар да кездесуі мүмкін, мұндағы Осы (16) шектеуі көбіне интегралдық шектеулер деп аталады. жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|