Сабақ нөмірі: №156 Сабақтың тақырыбы: Натурал сандар және нөл

Ықтималдықтың классикалық анықтамасында тең және жалғыз мүмкіндікті үйлесімсіз оқиғалар қарастырылды. Әрі бұл оқиғалардың саны шекті еді. Ал практикада кездесетін есептердің көпшілігінде тәжірибенің нәтижелері саналмайтын жиын болып келеді. Мұндай жағдайларда ықтималдықтың классикалық анықтамасы тікелей қолданылмайды.

Классикалық анықтаманың бұл кемшілігін ықтималдықтың геометриялық анықтамасы толықтырады.

Геометриялық анықтама, тәуекелге лақтырылған нүктенің қандай да бір облысқа түсу ықтималдығын табуға негізделген. Ал бұл облыс түзудің, жазықтықтың, кеңістіктің қандай да бір бөлігі болуы мүмкін.

Анықтаманы жазықтық мысалында берелік: жазықтықтағы М облысы N облысының ішінде орналасқан болсын. N облысына лақтырылған нүктенің М облысына түсуін А оқиғасы деп белгілейік.

Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы М облысының ауданы SM-нің N облысының ауданы SN-ге қатынасына тең, яғни

P(A)=

Бұл геометриялық ықтималдық болады, нүктенің берілген облысына (кесінді, жарты жазықтық, дененің бөлігіне) түсу ықтималдығын қарастырады.

Мысалы 1. l кесіндісі L кесіндісінің бөлігін құрайды. Кездейсоқ L кесіндісіне нүкте лақтырылған. Нүктенің l кесіндісіне түсуінің ықтималдығы осы кесіндінің ұзындығына тәуелді және оның осы L кесіндісі арқылы орналасуына тәуелсіз болса, онда нүктенің l кесіндісіне түсуінің ықтималдығы мына теңдікпен анықталады:

P(A)=

 Мысал 2. g жазық фигурасы G жазық фигурасының бөлігін құрайды. G фигурасына кездейсоқ нүкте лақтырылған. Нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы осы фигураның ауданына тәуелді және оның осы G фигурасы арқылы орналасуына және g фигурасының түріне тәуелсіз болса, онда нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы мына теңдікпен анықталады:

P(A)=