Сабақ тақырыбы : Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Пәні: Математика Күні
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
786 9225 32758
| Анықтама. Егер кездейсоқ шама ақырлы немесе саналымды мән қабылдайтын болса, онда ол дискретті деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін лақтыру – дискретті кездейсоқ шама.
Анықтама. Егер кездейсоқ шама интервалды мән қабылдайтын болса, онда ол үздіксіз деп аталады. Мысалы, желдің жылдамдығы немесе судың көлемі және т.б. Дискретті кездейсоқ шаманы барлық мүмкін мәндерімен беру үшін осы мәндердегі ықтималдықтарын табу керек. Анықтама. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңы деп оның мүмкін болған мәндері мен олардың ықтималдықтарын байланыстыратын әртүрлі сәйкестікті атайды. Оны кесте, формула және графикалық әдістермен беруге болады. Кездейсоқ шамаларды x, y әріптерімен, ал олардың мүмкін болған мәндерін x1, x2, ...; y1, y2, ..., әріптерімен белгілейміз. Дискретті кездейсоқ шама кесте әдісімен берілсе, онда кестенің бірінші қатарына мүмкін болған мәндері, ал екіншісіне олардың сәйкес ықтималдықтары жазылады.
Кестеде берілген заңдылықты кездейсоқ шамасыны таралу заңдылығы деп аталады. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңын дәлірек елестету үшін оны графикалық түрде де бейнелеуге болады. Ол үшін координата жүйесінде (xi, Pi) нүктелерін алып, кейін оларды кесінділер арқылы ретімен жалғастырамыз. Шыққан фигураны үлестіру көпбұрышы деп атайды. Бір тәжірибеде, кездейсоқ шама мүмкін болған мәндердің тек қана біреуін қабылдайтын болғандықтан, олар толық топ құрайды. Сондықтан олардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең болады. P1 + P2 + P3 + … + Pn = 1 1-мысал. 10 000 лоторея билеті сатылған. Бір ұтыста 5000 тг, жүз ұтыста 1000 тг, мың ұтыста 100 тг-ден ұтыс бар, ал қалған билеттерде ұтыс жоқ. Бір лоторея билетін сатып алған адамның алу мүмкіндігі Х кездейсоқ шамасы болса, онда кездейсоқ шаманың таралу заңдылығының кестесін құрайтырайық. Шешуі: есептің шарты бойынша, ұтыс мөлшері 5000 тг болтаны бір билет, 1000 тг ұтатын жүз билет, 100 тг ұтатын мың билет бар. Әрқайсысының ықтималдығын табайық:
Мысалы, бапкер 15 атты сатуға қойды. Оның жетеуі сәйгүлік, алтауы жүйрік және екеуі саңылақ. Бапкерге сатып алушылардың тарапынан кез келген үш атты алатыны туралы ұсыныс түсті. Сатылған кездегі кездейсоқ жетектеп әкеткен аттардың сәйгүлік болуы шамасының үлестіру заңын жаз. Шешуі. X – сатылған сәйгүліктердің санын білдіретін дискретті кездейсоқ шама. Үш ат сатып алынғандықтан, n =3 болады. X шамасы 0, 1, 2 және 3 мәндерін қабылдайды. Сәйгүлік және сәйгүлік емес атты таңдау ықтималдығы сәйкесінше p = ж әне q = -ке тең. n = 3 болғанда сәйгүліктерді X сатып алуының барлық қабылдайтын мүмкін мәні және әрбір комбинацияның ықтималдығы а рқылы есептеледі. Олай болса, X кездейсоқ шамасының ықтималдығы былай нықталады: О сыдан шығатыны: Олай болса, сәйгүліктерді сатып алу ықтималдығының үлестірімділік заңы келесідей жазылады:
Математикалық болжам кездейсоқ шаманың орта мәнін сипаттайды. Дискретті Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті деп олардың мүмкін мәндерінің сәйкес ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысын айтады және ол былай белгіленеді. Математикалық болжамының белгіленуі: М(Х) Математикалық болжамды есептеу формуласы: М(Х) (1)
1)
Шешуі: әрқайсының математикалық болжамын есептеу үшін (1) формуланы қолданамыз. М(Х) М(Ү) Дискретті Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуының квадратының математикалық үмітін айтамыз және оны былай белгілейміз: Дисперсияны есептеудегі жеңіл формуласы Дискретті Х кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы: Дисперсияның белгіленуі: D(Х) Дисперсияны есептеу формуласы: D(Х)=M[X-M(X)]2 Мысалы. Кестені қолданып, Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын есептейік:
Шешуі: Алдымен математикалық болжамды табайық. М(Х) [X-M(X)]2 шамасының таралу заңдылығын құрайық. Ольүшін х1-ді есептейік. [X-M(X)]2= (5-8)2=9 Тура осылай есептеп, х2=1, X3=4, X4=49
D(Х)=M[X-M(X)]2= 9*0.2+1*0.5+4*0.2+49*0.1=8 Жауабы: 8 Пайдаланатын әдебиеттер мен оқулықтар: Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып. А.Е. Әділқасымова. Алгебра және анализ бастамалары. Н.Е. Шыныбеков. 11 сынып. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|