Сабақ тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл
ІІІ. Сұрақтарға жауап беру
жүктеу/скачать 1,07 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Функцияның тұрақтылық белгісі
- Белгіленуі
- Анықталмаған интеграл қасиеттері
| ІІІ. Сұрақтарға жауап беру: (ақпараттық құзырлығын қалыптастыру)
Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай) Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды. 1- мысал: (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін. 2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 = (х). 2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай) Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады, F (x) + С (1) мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады. егер у = x2, онда у' = 2x егер у = x2 +84, онда у'=2x егер у = x2-15, онда у'=2x 3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай) Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас. 1 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса , + g үшін алғашқы функция F + G болады . Шынында да, F = және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша: (F + G) = F + G = + g 2 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады . Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан (kF) = kF = k 3 – ереже. Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса , онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция 1 ── F (kx + b) болады. k Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша 1 1 ── (F (kx + b)) = ── F (kx + b)(kx+b) = (kx + b) k k 4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай) Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады. 5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай) Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады. Белгіленуі: ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады) Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C Мұндағы: - интеграл таңбасы ¦(х) – интеграл астындағы функция ¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек х- интегралдау айнымалысы C- кез-келген тұрақты шама 6. Интегралдау ережелері (4 ұпай ) Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы. ∫ [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx 2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const 1 3. ∫ ¦ (kx+b)dx = F (kx+b)+C, k0 k Анықталмаған интеграл қасиеттері (5 ұпай) Анықталмаған интеграл қасиеттері: ( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x) d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙ 8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай) 
9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)  (1)
(1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура. жүктеу/скачать 1,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|