Анықтама 3. Фокустар деп аталатын екі нүктеден ара қашықтықтарының айырымы тұрақты санға (2а- саны, бұл сан фокустардың ара қашықтығы 2с санынан кіші болуы керек) тең болатын нүктелер жиынын гипербола деп атайды.
Гиперболаның канондық теңдеуі:
мұнда b2=c2-a2. c-саны фокустардың ара қашықтығының жартысына тең. a, b сандары гиперболаның нақты және жорамал жарты осьтері деп аталады. Гиперболаның формасын оның эксцентриситеті сипаттайды:
Гиперболада жатқан нүктесінен фокустарға дейінгі ара қашықтық фокальдық радиустар деп аталады. Олар мына формуламен есептеледі:
мұнда сол жақтағы фокалдық радиус-вектор үшін «+» таңбасы, ал оң жақтағы фокалдық радиус-вектор үшін «-» таңба алынады.
Егер a=b болса, онда
гипербола теңбүйірлі гипербола деп аталынады.
Мына теңдеулермен анықталатын гиперболалар
