Сабақ тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері. Сабақ түрі: Жаңа сабақты қалыптастыру

Пән: математика

Сабақ тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері.

Сабақ түрі: Жаңа сабақты қалыптастыру

А. Көрнекті құралдар: «Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері» тақырыбына тест тапсырмалары

Б. Таратылатын материалдар: А.Е.Абылкасымова. К.Д. Шойынбеков. Алгебра және акнализ бастамалары. 11 сынып оқулығы

Сабақты жүргізу кезеңдері (негізгі және қажетті әдістемелік түсіндірмелер мен ұсыныстар)

I. Ұйымдастыру кезеңі

1. Студенттерді тізім бойынша тексеру 2. Үй тапсырмасын тексеру

ІІ. Өткен материалды қайталау (білімді тексерудің әдістері мен түрлері) а) Ауызша есеп. 1. 4х=64 2. Логарифмнің мәнін тап: log232 3. Логарифмнің мәнін тап: log161 4. Өрнектің мәнін тап: ә) Логарифмнің және логарифмдік функцияның қасиеттеріне шолу жүргіземіз. 1. logaN (мынаны қалай оқимыз). Логарифм деген не? 2. (қалай аталады? Мұндағы а және в жөнінде не білесің?) 3. y=logax, a>0, a (бұл қалай аталады?) 4. D(loga)=R+ 5. E(loga)=R 6. a>1, 0 Енді, логарифмнің негізгі қасиеттерін екі оқушы тақтаға шығып, ал қалған оқушылар орнында бетке орындайды. Логарифмнің қасиеттері. 1) loga1=0; 2) logaa=1; 3) loga(N1N2)=logaN1+logaN2; 4) ; 5) logaNk=klogaN 6) ; 7)

III. Жаңа материалды баяндау (сабақты жүргізудің түрі) Анықтама. Logaf(x)=logag(x), (a>0, a≠1, f(x)>0, g(x)>0) түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды. Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі: loga x = b. (1) Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал x – тәуелсіз шама. Егер a > 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің x = ab түріндегі бір ғана түбірі болады. Логарифмдік теңдеуді шешу үшін: 1) Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей негізгі келтіру; 2) жаңа айнымалыны енгізу; 3) потенциалдау қолданылады. 1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер. теңдеуін шешейік. Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша , онда x=2 Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз: Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:2 Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі. 2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді түріне келтіру. 2-мысал.теңдеуін шешейік. Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз.ол үшін келесі жүйені құрамыз: немесе х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады. Берілген теңдеуді түрлендіріп, теңдеуін аламыз. Потенциалдау арқылы немесе теңдеуіне келеміз. Мұнан және . Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі екенін анықтаймыз. Жауабы:6. 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі. 3-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз: Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:4; . 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі. 4-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. Берілген теңдеуді былай жазайық: немесе Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік: Демек, 1) осыдан 2) осыдан Тексеру: 1) немесе 8=8. 2) немесе 8=8. Жауабы:8; Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу формуласы қолданылады. 5-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (0;1)ᴗ(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: немесе . Демек, немесе мұнан x=2; болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады. Жауабы: 2. Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды. Көрсеткіштік логарифмдік теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңдеуге келтіріледі. 6-мысал. теңдеуін шешейік. Шешуі. теңдеуді түрінде жазамыз. тепе-теңдігін қолданып,келесі теңдеуді аламыз: , осыдан . 3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз. Сонда бұдан және немесе және . Тексеру:1) ; 2) Жауабы: