Сабақ тақырыбы/ тема занятия: Үйлесімді және үйлесімсіз жүйелер. Модуль/пән атауы/ Наименование модуля /дисциплины

Азаматтық қорғаныс жоғары копсалалы колледжі 
Высший многопрофильный колледж гражданской защиты 
Оқу сабағының жоспары/План учебного занятия 
Сабақ тақырыбы/ тема занятия:
Үйлесімді және үйлесімсіз жүйелер.
Модуль/пән атауы/ Наименование модуля /дисциплины:
 
Жоғары математика негіздері 
Дайындаған педагог/ Подготовил педагог Алпысбаева Р.К. 
"_16_"_қыркүйек___ 2022жыл/ года 
1.Жалпы мәліметтер/ Общие сведения 
Курс/ топтар/ Курс, группы 
ӨҚ-21С(ҚБ) 
Сабақ түрі/ Тип занятия: Практикалық
2.Мақсаты/Цели: 
Үйлесімді және үйлесімсіз жүйелер ұғымын беру.
 Міндеттері/Задачи: 
Білімділік:
Үйлесімді және үйлесімсіз жүйелерді шешу әдістерін үйрету.
Дамытушылық:
ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.
 
Тәрбиелік:
ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу;
3. Күтілетін нәтижелер/Ожидаемые результаты
:
Оқу процесінде білім алушылар игеретін кәсіби дағдылардың тізімі/ Перечень 
профессиональных умений, которыми овладеют обучающиеся в процессе учебного 
занятия 
Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер формуласы және матрицалық әдіспен шешу. 
4. Қажетті ресурстар/Необходимые ресурсы 
4.1 Оқу-әдістемелік жабдықтау, анықтамалық әдебиет/ Учебно-методическое оснащение, 
справочная литература 
1.Айдос Е.Ж. «Жоғары математика», Оқулық.-Алматы; «Иль Тех Кітап» ЖШС, 2003ж-
744б.
2. Досыбеков және т.б. «Жоғары математика»-Шымкент, 2010ж.
4.2 Техникалық жабдықтау, материалдар/ Техническое оснащение, материалы. 
Презентация,
үлестірме қағаздар. 
5.Сабақ барысы/ Ход занятия 
I
.
Ұйымдастыру кезеңі
.
 
білімалушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару. Сабақтың 
жоспарымен , бағалау шкаласымен таныстыру. 
ІІ. Өткен материалды еске түсіру. 
Студенттерге сұрақ қою. 
1. Матрицалардың анықтамасы 
2. Матрицалардың түрлері 
3. Анықтауштар және оның қасиеттері 
4. Матрицаға амалдар қолдану 
5. Кері матрица 
6. Матрицалар рангісі
ІІІ. Жаңа материалды түсіндіру 
Егер жүйенің ең болмағанда бір шешімі бар болса, онда ол 
үйлесімді жүйе
деп 
аталады, ал бірде-бір шешімі болмаса, онда ол 
үйлесімсіз жүйе
деп аталады. Егер жүйенің 
бір ғана жалғыз шешімі болса, онда ол 
анықталған үйлесімді теңдеулер жүйесі
деп 
аталады. Ал егер жүйенің бірден көп шешімі бар жүйе 
анықталмаған үйлесімді теңдеулер 
жүйесі
деп аталады. Анықталмаған үйлесімді теңдеулер жүйесінің шешімдерінің 
әрқайсысы жүйенің 
дербес шешімі
деп аталады. Дербес шешімдер жиынтығы 
жалпы 
шешімі
 
деп аталады. Жүйені шешу – ол жүйенің үйлесімді немесе үйлесімсіз екендігін 
анықтау. Егер жүйе үйлесімді болса, онда жүйенің жалпы шешуін табу керек. Егер екі 
жүйенің жалпы шешімдері бірдей болса, ондай жүйелерді эквивалент жүйелер деп атайды. 
Басқаша айтқанда жүйелер эквивалентті болады біреуінің шешімі екіншісінің шешуі 
болса, және керісінше. Дербес жағдайда, элементар түрлендірулерді жатық жолдарға 
қолданғанда ғана эквивалент жүйелерге келеді. 

Бос мүшелерінің барлығы нөлге тең болса, сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп 
аталады: 
(2.8) 
Жүйенің шешімі 
x
1
= 
x
2
=…=
x
n
=0 болса, біртекті теңдеулер жүйесі үйлесімді болады. 
Бұл шешулер нөлдік немесе тривиалды шешім деп аталады. 
Теорема 1.
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімді болады, егер жүйе 
матрицасының рангісі оның кеңейтілген матрицасының рангісіне тең болса. 
Теорема 2.
Егер үйлесімді жүйенің рангісі белгісіздер санына тең болса, онда 
жүйенің бір ғана жалғыз шешімі болады. 
IV. Бекіту.
1-мысал. 
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешіңіз: 
2-мысал
. 
Демек, жүйе белгілі. Оның шешімін табу үшін анықтауыштарды есептейміз 

Крамер формулалары бойынша мынаны табамыз: 
Сонымен, (1; 0; -1) жүйенің жалғыз шешімі болып табылады. 
3 X 3 және 4 X 4 теңдеулер жүйесінің шешімдерін тексеру үшін онлайн калькуляторды, 
Крамер шешу әдісін қолдануға болады. 
Бір немесе бірнеше теңдеулерде сызықтық теңдеулер жүйесінде айнымалылар болмаса, 
анықтауышта оларға сәйкес элементтер нөлге тең! Бұл келесі мысал. 
3-мысал
Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз: 
. 
Шешім. Жүйенің анықтауышын табамыз: 
Теңдеулер жүйесіне және жүйенің анықтауышына мұқият қарап, анықтауыштың бір 
немесе бірнеше элементтері нөлге тең болған жағдайда сұраққа жауапты қайталаңыз. 
Демек, анықтауыш нөлге тең емес, демек, жүйе анықталған. Оның шешімін табу үшін 
белгісіздердің анықтауыштарын есептейміз 
Сонымен, жүйенің шешімі (2; -1; 1) болады. 
5.Рефлексия. 
Сабақ соңындағы оқушылардың рефлексиясы: 
- нені білді, нені үйренді; 
- не әлі де түсініксіз; 
- қандай бағытта жұмыс жүргізу қажет. 
6.Үй тапсырмасы:
Тақырып бойынша презентация жасау.