Сабақтың атауы Функцияның жұп, тақ периодты болуы Сабақ мақсаты: Функция дегеніміз не?
фун жуп немесе так
- Бұл бет үшін навигация:
- E) у = х 5 - х 3
|
|
Қабырға сағаты, планеталардың козғалысы, тамырдың соғысы, ауладағы әткеншек... Біздің айналамызда периодты түрде қайталанатын құбылыстар толып жатыр. Адамдардың бір жағынан қарағанда танымдық қызығушылығы, екінші жағынан практикалық қажеттілігі осындай құбылыстар мен үрдістердің сандық сипаттамаларының қажеттілігін туындатты. Осы арада, аргумент қандай да бір белгілі шамаға өзгерген кезде мәндері қайталанып отыратын осындай функцияларды қарастыру қажеттігі туындады. Мұндай функциялар периодты функциялар деп аталады.
1986 жылдың 9 ақпанында Галлей кометасы өзінің перигелийінен өтті (перигелий – ғаламшар немесе комета орбитасының Күнге ең жақын нүктесі). Адамдар ешқандай құралдарсыз-ақ түнгі аспанда осы құбылысты көре алды. Әрбір кометаның белгілі бір уақыт мерзімі өткенде қайталанып Күн жүйесінде көрінетінін білесіңдер. Әрине, сендерді қызықтыратыны: «Галлей кометасының перигелийден келесі өтуін көре аламыз ба?» деген сұрақ.
Бұл сұрақтың жауабы кометаның ең кіші айналым периодына тәуелді болады, ол период жуық шамамен 75 жылға тең.
Екінші пункт егер Т период болса, онда 2Т, 3Т, 4Т т.с.с. сандар да f(x) функциясының периоды болатынын білдіреді. Яғни, егер f(x) функциясының периоды бар болса, онда ол функцияның шексіз көп периоды бар.
f(x) – периоды Т болатын периодты функция болсын. Анықтама бойынша, егер анықталу облысында жатқан кез келген х-ті Т-ға өзгертсек (Т-ны қосып немесе азайтып), онда аргументтің жаңа мәні де сол анықталу облысында жататын болады, ал одан функцияның мәні өзгермейді.
Бұдан шығатыны, егер анықталу облысында жататын кез келген х-ке Т санын бірнеше рет қоссақ немесе Т санын бірнеше рет азайтсақ, шыққан нәтиже тағы да осы анықталу облысында жатады. Айтылғандарды былай жазуға болады: k – бүтін сан болсын, онда кез келген үшін қатынасы орындалады және ; k оң саны Т санының рет қосылғанын білдіреді, теріс саны Т санының рет азайтылғанын білдіреді.
Келтірілген талдаулардан көретініміз, егер k – қандай да бір натурал сан болса, онда f(x) функциясының анықталу облысында жататын кез келген х үшін х ± kT сандары да осы анықталу облысында жатады және f(х ± kT)=f(x) теңдігі орындалады. Периодты функцияның анықтамасы тұп-тура қайталанғандай болды, тек ондағы Т-ның орнына kT алынған.
Бұдан шығатыны, kT – саны да функцияның периоды деген сөз.
Қорытындылайық. Егер T саны f(x) функциясының периоды болса, онда:
1) кез келген және k∈ үшін f(x+kT)=f(x) теңдігі орындалады;
2) кез келген k∈ үшін kT саныда f(x) функциясының периоды болады.
Екінші пункт егер Т период болса, онда 2Т, 3Т, 4Т т.с.с. сандар да f(x) функциясының периоды болатынын білдіреді. Яғни, егер f(x) функциясының периоды бар болса, онда ол функцияның шексіз көп периоды бар.
f(x) – периоды Т болатын периодты функция болсын. Анықтама бойынша, егер анықталу облысында жатқан кез келген х-ті Т-ға өзгертсек (Т-ны қосып немесе азайтып), онда аргументтің жаңа мәні де сол анықталу облысында жататын болады, ал одан функцияның мәні өзгермейді.
Бұдан шығатыны, егер анықталу облысында жататын кез келген х-ке Т санын бірнеше рет қоссақ немесе Т санын бірнеше рет азайтсақ, шыққан нәтиже тағы да осы анықталу облысында жатады. Айтылғандарды былай жазуға болады: k – бүтін сан болсын, онда кез келген үшін қатынасы орындалады және ; k оң саны Т санының рет қосылғанын білдіреді, теріс саны Т санының рет азайтылғанын білдіреді.
Дәл осылайша, периодты функцияны қарастырғанда бізді периодтардың ішіндегі ең кіші период қызықтырады.
1-Анықтама.
Егер анықталу облысындағы кез келген x үшін x±Т нүктесі де осы D(f)-ке тиесілі және f(x+T)=f(x–T)=f(x) орындалатындай Т оң саны бар болса, онда f функциясы периодты деп аталады, Т саны f функциясының периоды делінеді.
Достарыңызбен бөлісу:
