9 лекция. Сұйық механикасының элементтері
жүктеу/скачать 40,5 Kb.
|
Лекция 9. Сұйықтар механикасы
- Бұл бет үшін навигация:
- Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі.
- Ньютонның тұтқырлы үйкеліс заңы
- Рейнольдс саны
- Стокс формуласы.
- Стокс формуласы
- Пуазейль формуласы
|
9 лекция. Сұйық механикасының элементтері 91. Сұйықтар мен газдардың жалпы қасиеттері. 9.2. Идеал сұйық . Бернулли теңдеуі. 9.3. Ішкі үйкеліс күштері. Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттік ағысы. 9.4. Стокс формуласы және Пуазейль формуласы. Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі. Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде бірдей және өзгере алмайтын болса), онда S1 және S2 (8 сурет) қималарының арасындағы сұйық саны өзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S1 және S2 қималары арқылы өтетін сұйықтын көлемдері бірдей болулары керек: S1v1=S2v2 . Жоғарыда келтірілген пайымдауды S1 және S2 қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тоқтың тура сол түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек: ( 8.1-сурет) .8.1-сурет Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді. Сұйықтың қозғалысын қарастыра отырып көп жағдайда, сұйықтың кей бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ боп келетін сұйық – идеалды деп аталады. Кез келген тоқтың ағын сызығының бойымен стационарлы ағымдағы сығылмайтын идеалды сұйықта мына шарт орындылады (Бернулли теңдеуі): (8.1) мұнда – динамикалық қысым; – нивелирлік қысым; p – статикалық қысым. Идеалды сұйық, яғни үйкеліссіз сұйық, абстракция боп табылады. Барлық нақты сұйықтар мен газдарға көп не аз дәрежеде тұтқырлық немесе ішкі үйкеліс тән. Әр түрлі жылдамдықпен бір-біріне параллелді қозғалушы сұйықтың екі көршілес қабатырының арасындағы үйкеліс күші Ньютонның тұтқырлы үйкеліс заңы бойында болады: (8.2) мұнда S – сұйық қабатының аумағы, du/dу – сұйық қабаттары арасындағы жылдамдық градиенті, – сұйықтың динамикалық тұтқырлығы деп аталады. Сұйықтың (немесе газдың) ағымының екі түрін бақылауға болады. Біреуінде, сұйық, бір біріне қарасты, араласпастан сырғитын қабаттарға бөлінетін сияқты. Мұндай ағын ламинарлы ағын. Жылдамдық немесе тасқынның көлденең мөлшері артқанда ағын сипаты елеулі түрде өзгереді. Сұйықтың лезде араласың кетуі туындайды. Мұндай ағын турбулентті деп аталады. Ағылшын оқымыстысы Рейнолдс ағын сипатының мөлшерсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін анықтаған: (8.3) мұнда – сұйықтың (немесе газдың) тығыздығы, v – тасқынның орташа жылдамдығы, – сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, l – тән мөлшер. Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады. Рейнольдс санының аз мәндері тұсында ламинарлық ағын байқалады. Re-ң қайсібір белгілі мәнінен бастап, ол жиеленіс деп аталады, ағын турбуленттік сипатқа көшеді. Стокс формуласы. Аздау Re кезінде, яғни қозғалыстың бояу жылдамдығы тұсында (және аздау l), ортаның қарсылығы іс жүзінде тек үйкеліс күштерінің негізінде ғана болады. Стокс бұл жағдайда қарсылық күші динамикалық тұтқырлық коеффициентіне , дене қозғалысының v жылдамдығына және денеге тән мөлшерге l: пропорционалды екенін анықтады. Мысалы, шар үшін, егер l орнына шардың r радиусын алар болсақ, пропорционалдылық коеффициенті тең болып шығады. Ендеше: (8.4) Бұл формула Стокс формуласы деп аталады. Пуазейль формуласы. Сұйықтың дөңгелек құбыр ішіндегі қозғалысы кезінде жылдамдық құбыр қабырғасына қарай нөлге тең және құбырдың осінде максималды болады. Ағынды ламинарлы десек, құбыр осінен r қашықтағы жылдамдық өзгерісі заңын табуға болады: (8.5) мұнда vo – құбыр осіндегі жылдамдықтың мәні, ал R – құбыр радиусы. Көріп отырғанымыздай, ламинарлық ағын кезінде жылдамдық құбыр осінен қашықтығына қарай параболидтік заңына сай өзгереді. Ағынды ламинарлы деп шамалай отырып Q сұйығының тасқынын, яғни уақыттың бір бірлігі ішінде құбырдың көлденең қимасы арқылы өтетін сұйықтың көлемін есептеп шығаруға болады. Тасқынға арналған формуланы аламыз: (8.6) мұнда – құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысымның секірулері. Бұл формула Пуазейль формуласы деп аталады. Бұл формулаға сенсек, сұйық тасқыны құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысым ескірулеріне пропорционалды, құбыр радиусының төртінші дәрежесіне пропорционалды және сұйық тұтқырлығы коеффициентіне кері пропорционалды.. жүктеу/скачать 40,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|