Сабақтың нөмірі: №87 Сабақтың тақырыбы: Шартты ықтималдық. Кездейсоқ шама. Дискретті кездейсоқ шама

«Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша 11 сынып оқушысының өзіндік 

жұмысының жоспары 

ІV тоқсан  

Сабақтың нөмірі: №87 

Сабақтың тақырыбы:  Шартты ықтималдық. Кездейсоқ шама. Дискретті кездейсоқ шама. 

Үзіліссіз кездейсоқ шама. 

Сабақтың мақсаты: Шартты ықтималдық туралы түсінік беру. Кездейсоқ шама, дискретті 

кездейсоқ шама, үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымдарымен таныстыру.  

Конспект. 

Бір оқиғаның орындалғаны белгілі болған жағдайда екінші оқиғаның орындалу 

ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады және А оқиғасы орындалғаннан кейін 

анықталған В оқиғасының ықтималдығын 

Р

А

(В) шартты ықтималдық деп атайды.  

Анықтама:  В оқиғасының А оқиғасы пайда болғаннан кейін есептелінген ықтималдығы 

В оқиғасының шартты ықтималдығы деп аталады. 

Шартты ықтималдық 

Р

А

(В)  арқылы белгіленеді. 

Теорема: Екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы олардың біреуінің ықтималдығы 

мен екіншісінің шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең: Р(АВ)= P(A) ·

Р

А

(В) 

Бұл теорема тәуелді оқиғалар саны екіден артық жағдай үшін де орындалады. Мысалы, үш 

тәуелді оқиға үшін Р(АВС)=Р(А)·

Р

А

(В)·Р

АВ

(С) орындалады, Р

АВ

(С) белгісі А және В 

оқиғалары орындалғаннан кейін С оқиғасының ықтималдығын береді.  

1-Мысал.   50 лотарея билетінің ішінде үшеуінде ұтыс шығатыны белгілі болды. Кез 

келген екі билет алынды. Алынған екі билетке де ұтыс шығуының ықтималдығы қандай?  

Шешуі:   А – бірінші алынған билетке ұтыс шықты, В – екінші алынған билетке ұтыс 

шықты. В оқиғасы А –ға тәуелді. Сондықтан АВ – екі билетке де ұтыс шығу оқиғасының 

ықтималдығын формуламен есептейміз:  

 Р(АВ)= P(A) ·

Р

А

(В) =

∙

=≈ 0,0024 

2-Мысал.   Қорапта салынған 15 асықтың 10-ы көк түске, 5-еуі сары түске боялған. 

Қораптан кездейсоқ алынған екі асық түсіп қалған. Түсіп қалған екі асықтың да көк түсті 

болуының ықтималдығы қандай? 

Шешуі: Р(АВ)= P(A) ·

Р

А

(В) =

∙

=  

3- Мысал: Жәшікте 20 теннис добы бар. Оның 13-і жаңа доптар. Бірінші ойын үшін кез 

келген 3 жаңа доп алынды. Бұл доптар ойнап болғаннан кейін жәшікке қайта салынды. 

Екінші ойынға кез келген екі доп алынды. Алынған екі доптың да жаңа доп болуының 

ықтималдығы қандай? 

Шешуі: Барлығы 20доп, 13 жаңа доп.13-3=10 жаңа доп.   

   Р =

∙

=

 

4-мысал.   Техникалық лицейдің шеберханасындағы үш станокта тетіктер жасалады. 

Тетікті бірінші станокта жасау ықтималдығы 0,6-ға тең. Бірінші станокта жарамды тетік 

жасау ықтималдығы 0,8. Жарамды тетіктің бірінші станокта жасау ықтималдығын 

табыңдар.  

Шешуі: А – «бірінші стананокта жасалған тетік», В – «жарамды тетік» болсын. Есептің 

шарты бойынша Р(А)=0,6, 

Р

А

(В) = 0,8 

Теореманы қолданамыз: Р(АВ)=Р(А)·

Р

А

(В)=0,6·0,8=0,48 

Тәжірибе нәтижесінде бірнеше мәндердің бірнеше мәндердің бірін қабылдайтын шама 

кездейсоқ шама деп аталады және бұл мәндердің қайсысын қабылдайтынын алдын ала 

білу мүмкін емес. 

 Кездейсоқ шаманың екі түрі бар: дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Дискретті 

кездейсоқ шамалар тек белгілі бір мәндерді қабылдайды. Алдын ала белгісіз тек тәжірибе 

нәтижесінде анықталады.  

Бір-бірінен оқшау,  бөлек мән қабылдайтын кездейсоқ шама (үзілісті) кездейсоқ шама деп 

аталады.  

Мәндерінің жиыны белгілі бір екі санның арасындағы мәндердің барлығын қабылдайтын 

кездейсоқ шама үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады.  

5-мысал.   Тиын 6 рет лақтырылсын. Тиынның «елтаңба» жағы мүлдем түспеуі мүмкін 

немесе 1 рет, 2 рет, т.с.с. 6 рет түсуі мүмкін. Сондықтан «елтаңба» жағымен түсу саны: 0, 

1, 2, 3, 4, 5, 6 – кездейсоқ шама болады.  

6-мысал. Спидометрдегі көрсеткіштер немесе белгілі бір уақыттарда өлшенген 

теипература мәндері дискретті кездейсоқ шамалар болып табылады.  

Үш атқыш нысанаға бір-бірден оқ атты. Егер атқыштардың нысанаға тигізу 

ықтималдықтары сәйкесінше 0,75;  0,8;  0,9;  тең болса, онда нысанаға кем дегенде бір оқ 

тигізу ықтималдығын табығдар.  

Шешуі:   А – 1 атқыш тигізу оқиғасы,  В – 2 атқыш тигізу оқиғасы,  С – 3 атқыш тигізу 

оқиғасы.                  Р(А+B+C)=?  

Р(А+B+C)=1-Р

А +

+

= 1 −

∙

∙

= 1 −

∙

∙

 

= 1 − ( ) = 1 − 0,75 = 0,25,                

= 1 − ( ) = 1 − 0,8 = 0,2 

= 1 − ( ) = 1 − 0,9 = 0,1,                    P(A+B+C)=1 −

∙

∙

=1-0,