Айталық, АВС – берілген үшбұрыш, О – оған іштей сызылған шеңбердің центрі, шеңбердің қабырғаларымен жанасу нүктелері болсын. Тікбұрышты үшбұрыштар және гипотенузасы мен катеті бойынша тең. Бұлардың AO гипотенузасы ортақ, ал және катеттері радиустар болғандықтан тең. Үшбұрыштардың теңдігінен және бұрыштарының теңдігі шығады. Демек, Онүктесі үшбұрыштың А төбесінен жүргізілген биссектрисасының бойында жатады. Дәл осылайша, О нүктесі үшбұрыштың қалған екі биссектрисасының да бойында жататыны дәлелденеді. Теорема дәлелденді.
