Сабақтың тақырыбы: «Алғашқы функция.»

Механикада материалдық нүктенің жүрілген жолы белгілі болғандаоның жылдамдығын, үдеудін туындыны қолданып табуға болады. S`(t)=v(t); a(t)=v`(t) болады.

Алайда механикада матералдық нүктенің үдеуі a(t); жылдамдығы v(t) белгілі болғанда s(t)-ті жолды есептеуге тура келеді. Мұндай есептерді шығару үшін дифференциялдау амалына кері амалы интегралдау қолданады.

Интегралдау – берілген барлық функцияларын табу.

Егер f ^'(x) = 2x  болса, онда f (x)  функциясы қалай өрнектеледі? Ол функция f (x) = x² болып табылады. Оның дұрыстығын қалай тексеруге болады?

Алғашқы функция анықтамасы, белгіленуі беріледі.

Келесі мысалдарды орындап, салыстыру жасай отырып ереже қорытып беріңіз.

Мысалдар қарастыру.  f (x) = 5 болса,   ондаF(x) =   ;

f (x) = 25 болса, онда  F(x) =   ;   f (x) = π болса, онда  F(x) =   ; 

Қандай қорытынды жасауға болады?  (Тұрақты санның алғашқы функциясы)   

Енді  f (x) = 5х⁴ функциясы үшін келесі функциялардың қайсысы алғашқы функциясы болады?  F(x) = х⁵+9  , F(x) = х⁵−64  , F(x) = х⁵+100 , F(x) = х⁵−164

Қандай қорытынды жасауға болады? 

Зерттеу жасай келе, бұл функциялардың барлығы да берілген функция үшін алғашқы функция болатынын көруге болады. Демек f (x) үшін алғашқы функциясы жалпы түрі

 F(x) + С болады, С – тұрақты сан.

Алғашқы функцияның негізгі қасиеті ұғымы беріледі.

Жоғарыда қарастырылған мысалдағы алғашқы функциялардың графиктері туралы не айтуға болады? (Олар параллель орналасады)

1) Егер F(x) функциясы  f(x) функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциялары болса, онда F(x)+ Р(x) функциясы f(x)+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады.

2) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k-тұрақты болса, онда k F(x) функциясы kf(x)функциясы үшін алғашқы функция болады.

3) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы Функциясы, ал k және b - тұрақтылар болса, онда функциясы f (kx+b)  = 1/k*F(kx+b) функциясы үшін алғашқы функция болады.

Сөйлемдерді аяқтаңыз:

2)  f(x) үшін алғашқы функцияның жалпы түрі  ..................................................

3) Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы ол,   .......................................

4)  белгісі  .......................................................................................