Сабақтың тақырыбы Анықталмаған интеграл және оның қасиеттері Педагог Ажибеков Нуржан
жүктеу/скачать 67,62 Kb.
|
Анықталмаған интеграл және оның қасиеттері
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- Анықталмаған интегралды табу тақырыбына есептер шығару
- Есептің шығару жолдары
- Шешуі
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)
Бөлім меңгерушісі :Унеров.Б Педагог: Ажибеков Н
Интегралды табуда мынадай жағдайларды ескеру керек: 1. Интегралды табуды тікелей кестелік интегралды пайдаланып есептеуге болады. 2. Анықталмаған интегралдың қасиеттерін пайдалану нәтижесінде интегралды есептеуді бір немесе бірнеше кестелік интегралдарды есептеуге алып келуге болады. 3. Интеграл таңбасы астындағы функцияны түрлендіру және интеграл қасиеттерін пайдалану нәтижесінде бір немесе бірнеше интегралдар есептеуге тура келеді. Егер болса, онда орындалады. Мұнда аргументі жаңа аргументімен ауыстырылған. Интеграл берілген күйінде кестелік интегралға келмейтін кезде көптеген жағдайларда, интеграл астындағы өрнекті түрлендіру арқылы оны кестелік интегралға келтіруге болады. Мұндай жағдайда қандай түрлендіру жүргізу керек екенін білу қажет. Егер интеграл түрінде беріліп, теңдігі орындалса, онда интегралды кестелік интегралға келтіруге болады, яғни
Енді мына интегралды қарастырайық. Интеграл астында тұрған түбірді дәреже түрінде жазсақ, онда . Жоғарғы мысалдарда көрсетілгендей мұндағы - туынды алу ұғымын білдіреді. Осыдан . Сондықтан интегралды төмендегіше жаза аламыз: [3].
№1. , есептеңіз.
№2. есептеңіз. Шешуі: Анықталмаған интегралдың 20 қасиетін және 3 формуланы пайдалансақ, онда №3. есептеңіз. Шешуі: Берілген интеграл бірнеше интегралдардың қосындысына келеді. 20 қасиет және 3 формула бойынша: [4].
№4. есептеңіз Шешуі: Кестелік интегралды ң 3 формуласын пайдаланса болады. Сонда №5. есептеңіз. Шешуі: Алдымен түбір қасиетін және кестелік интегралдың 3 формуласын пайдаланса болады. Сонда №6. есептеңіз. Шешуі: екендігі пайдаланылады және 6 формуланы ескерсек: ( - тұрақты сан) №7. есептеңіз. Шешуі: , осыдан және 6 формула бойынша: Ескерту: әруақытта орындалатындықтан абсолют шама белгісі қойылмайды. №8. есептеңіз.
№9. есептеңіз. Шешуі: Кестелік интегралдың 15 формуласын пайдаланса болады. №10. есептеңіз. Кестедегі 7 формула бойынша: Шешуі: . №11. есептеңіз. Кестедегі 8 формуланы қолданамыз: Шешуі: , осыдан . Сондықтан №12. есептеңіз. Кестедегі 10 формула бойынша: Шешуі: , осыдан . Сондықтан №13. табыңыз. Кестедегі 14 формуланы қолдану арқылы шешеміз. Шешуі: . Сондықтан №14. табыңыз. Кестедегі 18 формуланы қолданамыз. Шешуі: . Мысалдардағы пайдаланған негізгі заңдылық: функцияның айнымалысы мен дифференциал таңбасының астындағы өрнектің бірдей болуы. Мысалы: , мұндағы функция айнымалысы 3х, сондықтан кесте бойынша дифференциал таңбасы астында да 3х болуы керек, сонда мұндағы . Сондықтан интеграл алдына көбейткіш жазамыз. Сонда жүктеу/скачать 67,62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||