Сабақтың тақырыбы. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы
жүктеу/скачать 60,68 Kb.
|
Арифметикалық прогрессия 9 сынып
| ІІІ« Ой қозғау» Жаңа сабақ
А) Прогрессия тарихынан мағлұмат Прогрессия –(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды. Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық. 1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ? Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады. Анықтама. Еегер а1.а2,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз. Яғни, кез-келген n натурал саны үшін аn+1= аn + d `(1)теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d = аn+1 – аn (2)теңдігі орындалады. d = a2 – a1 Қысқаша Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а1 мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі аn-ді d мен а1 арқылы өрнектесе жеткілікті Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша . a2=a1+ d a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d Осыдан мынадай болжам шығады. Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.аn = a1 + (n – 1) d (3) аn = a1+ (n – 1)d Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап , оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады. an = Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық 1-мысал. а1= – 2 d = 0,5 арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек Шешуі : a25 = a1 + 24d = – 2 + 2 ∙ 0,5=10 2-мысал. 218; 212; 206; 200; 194;... арифметикалық прогрессияның 122-мүшесін есептейік. а1 = 218, а2 = 212, d = – 6, а122 = 218 + (122 – 1) ∙ (– 6) = 218 + (– 726 ) = – 508 3-мысал. 4; 9; 14; 19; 24; 29; ... арифметикалық прогрессиясы берілген. Прогрессияның 304-ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтайық. а1 = 4, d = 5, аn = 304, аn = a1+ (n – 1)d 304 = 4 + (n – 1) ∙ 5 5 ∙ (n – 1) + 4 = 304 5 ∙ (n – 1) =3 00 n – 1 = 60 n = 61 IV «Біліміңді сынап көр» Жаңа тақырып бойынша есептер шығару жүктеу/скачать 60,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|