Сабақтың тақырыбы Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар Педагог Жакупова Ұ. Т
жүктеу/скачать 113,5 Kb.
|
Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Нұрымбетов Б. Педагог: Жакупова Ұ. Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар Кездейсоқ шамалар ұғымы. Кездейсоқ себептер нәтижесінде сандық мәні өзгеріп, оны анықтауға мұмкін емес болатын шамалармен жиі-жиі кездесіп отырдық. Оған төмендегі мысалдар айғақ. 1-мысал. Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл бала болуы мұмкін? Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл болуын алдын-ала айта алмаймыз. Өйткені ескеруге мұмкін емес көптеген себептер нәтижесінде нәрестенің ұл бала болу саны 0,1,2,...,50 болып өзгеріп отырады. Бұлар кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндері болады. 2-мысал. Кез келген мақта қауашағында неше шит болуы мұмкін? Қауашақта неше шит болуын алдын- ала айта алмаймыз, яғни бұл кездейсоқ шама. Ал қауашақтағы шит саны 1,2,3,...,n болуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндері. 3-мысал. Ойын кубын лақтырғанда ұпай санының пайда болуын алдын-ала айта алмаймыз. Бұл мысалда ұпай саны- кездейсоқ шама, куб жақтарын көрсететін 1,2,3,4,5,6 сандары- кездейсоқ шаманың қабылдайтын мұмкін мәндер . 4-мысал. Қолдағы лотереяның ұтыс мөлшерін білмейміз. Лотереяның ұтыс мүлшерін- кездейсоқ шама, ал оның ұту мөлшерінің түрлі мәндері- сол кездейсоқ шама қабылдайтын мұмкін мәндер. Бұл келтірілген мысалдардың бәрінде де қарастырып отырған шаманың пайда болуын алдын ала айтуға мүмкін емес. Өйткені, оның өзгеруі қандай да ескеруге болмайтын кездейсоқ себептерге байланысты. Сондықтан да олардың қабылдайтын мәндері әр түрлі, мәселен, бірінші мысалда 0,1,2,...,50, екіншіде 1,2,3,...,n, үшіншіде - 1,2,3,4,5,6 сандары және т.с.с. Алдымен дискретті (үзілісті) кездейсоқ шамаларды қарастырайық. Келешекте кездейсоқ шамаларды Х,Y,... әріптерімен белгілейміз, ал олардың қабылдайтын мүмкін мәндерін арқылы белгілейміз. Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары. Кездейсоқ шаманы білу дегенімізде, оның нақтылы сандық мәнін білу деп түсінуден аулақ болу керек. Мысалы, баланың бойы 1 метр 50см болды десек, оның өсу мөлшері белгілі бір сандық мәнді қабылдап, кездейсоқ шама болудан өтті. Олай болса, сол кездейсоқ шама туралы толық мәлімет алуымыз үшін не білуіміз керек деген сұрау өзінен-өзі туады. Осыған жауап қайырайық. Кездейсоқ шаманың қабылдай алатын барлық сандық мәндерін білу керектігі жоғарыда келтірілген мысалдарда айтылды. Былайша айтқанда, тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ Х шамасы мәндерінің бірін қабылдасын, яғни қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын жасайтын Х=x1, X=x2,…,X=xn оқиғаларының бірі пайда болсын. Бірақ бұл жеткіліксіз. Өйткені хі мәнін қандай ықтималдықпен қабылдауын да білу қажет. Бұл оқиғалардың ықтималдықтарын сәйкес арқылы белгілейміз, яғни оқиғалардың толық тобын жасағандықтан, яғни кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері ықтималдықтарының қосындысы бірге тең. Мұны екінші сөзбен айтқанда, бірге тең бұл қосынды ықтималдық кездейсоқ шаманың дербес хі мәндері бойынша қандайда бір жолдармен үлестіріліп таратылып отыр. Сонымен, кездейсоқ шама мәндерімен оларға сәйкес ықтималдықтарды байланыстыратын ереже дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңы делінеді. Бұл заң таблица, график немесе формула түрінде өрнектелуі мүмкін. Әрқайсысын жеке-жеке қарастырайық. І. Үлестіру таблицасы. Мұндай таблицада кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері саналады да оған сәйкес ықтималдықтар мәні көрсетіледі.
Таблица түрінде берілген дискретті кездейсоқ шама ықтималдықтарының үлестіру заңын үлестірілуі қатары деп те атайды. ІІ.Үлестіру көпбұрышы. Енді таблица күйінде келтірілген кездейсоқ шама үлестіруін график түрінде де көрсетуге болатынын қарастырайық. Ол үшін абсциссалар осі бойына кездейсоқ шамасы мәндерін, (xi=di), ординаталар осі бойына сәйкес ықтималдық рі мәндерін саламыз (1,2-суреттер). Сөйтіп, ықтималдықтар үлестіруінің графигін жасаймыз. Ол екі түрде көрсетілген. Бірінші суретте кездейсоқ шама мәндеріне сәйкес ықтималдықтар ординаталар осіне параллель кесінділермен берілген. Екінші суретте ординаталардың ұштары қосылған. Соның нәтижесінде көпбұрыш алдық. Ол көпбұрышты ықтималдықтардың үлестіру көпбұрышы немесе кездейсоқ шаманың үлестіру көпбұрышы деп атаймыз. 1,2,3 мысалдардағы ықтималдықтардың үлестіру көпбұрышын сызуды оқырмандарға тапсырамыз. Енді үлестіру заңының функционалды тәуелділік (формула) түрін қарастырайық. Биномдық, пуассондық, геометриялық және гипергеометриялық үлестірулерді алайық. 1. Биномдық үлестіру формуласымен берілетін-ді, мұнда 2. Геометриялық үлестіру. формуласымен өрнектеледі: n=1,2,3,… десек, бірінші мүшесі р еселігі q(0 Математикалық кұтім (орта) Бул үғымға тұсінік беруден бұрын бір мысал келтірейік. 1-мысал. Кітаптарды тез сату мақсатымен ұтылыссыз лотерея ұйымдастырылған. Таратылған 500 лотерея билетінің бәрі де ұтады, бірақ ұтыс мөлшері әр тұрлі. Мұның 250-і 10 тиыннан, 150-і 20 тиыннан, 50-і 30 тиыннан, қалған 50-і 60 тиыннан ұтады. Сатып алынған бір лотерея билетінің орташа ұтыс мөлшері (ұтқан кітаптың орташа бағасы) неге тең? Шешуі. Кұтіп отырған орташа ұтысты анықтау ұшін сатылған кітаптардың жалпы сомасын анықтап, оны жалпы билеттер санына бөлеміз, яғни ( ) сом=100 сом қосындысын 500-ге бөлеміз, сонда сом болады. Ал бұл кұтім отырған орташа ұтысты анықтау ұшін әр ұтысқа келетін билет санын олардың жалпы санына бөліп, сәйкес ұтыс мөлшеріне көбейтіп те табуымызға болады, яғни сом=0,2 сом. Осы жазылғандарды ықтималдықтар теориясы тілімен айтсақ, онда ұтыс мөлшері кездейсоқ Х шамасы 0,1; 0,2; 0,3; 0,6 сом мәндерді сәйкес ықтималдықтарымен (салыстырмалы жиілікпен) қабылдайды дейміз. Сәйкес таблица мынадай болады:
Бұл таблицадағы Х мәндерін сәйкес мәндеріне көбейтіп қоссақ, онда әрбір билетке сәйкес келетін орташа ұтыс мөлшері 0,2 сом екенін аламыз. https://youtu.be/tbcwWIKehBE жүктеу/скачать 113,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||