Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу тақырыбы бойынша есептер шығару Мақсаты

 Сабақ жоспары: 1. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушыларды топқа бөліп отырғызу.

2. Топ басшысын сайлау

Сабақтың  мақсаты квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу әдістерін есеп шығаруда қолдана білу. Оқушылардың қызығушылығын ояту барысында сабақты қазіргі болып жатқан қысқы олмимпиадамен байланыстырып өткізілетіндігін таныстыру.Әр тапсырма ішінде сандар не мағына беретіндігін айтып отыру.

Сабақ  барысы:

1. 
   Сочи олимпиадасы:Сандар сөйлейді
   

 Алау жағу.Кім тез анаграмманы шешсе сол адам алау жағу мәртебесіне ие болады

2. 
   Еске түсір.Топтық жұмыс : Оқушылар, квадрат  теңдеуді шешудің  әртүрлі 9  тәсілдері бар екен . Топ мүшелері өздері таңдаған әр әдіс бойынша айтып өтеді.   ;1-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу . Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у² + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік.  Шешуі: мұндағы у²+6у=16 немесе у²+6у+9=16+9   у²+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал   у²+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= 5 немесе у₁=2, у₂=-8.
   

а=1 болғанда,    Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер q ₍₁) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q ₀) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.

 Мысал, 1)х²-9х+20=0,       х₁=4, х₂=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

2)х²+5х+6 =0, х₁ =-2, х₂ =-3, мұнда q =6 >0,    р =5 >0

б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0

Мысал, 1) х²+3х-4 =0; х₁ =-4, х₂ =1 мұнда q =-4 <0, р=-3 >0  2) х²-7х-8 =0; х₁ =8, х₂ =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 <0

 х²+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)     Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0  Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және х =-3 сандары х²+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

 4-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану  ах²+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген. Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х₁=1, х₂= с/а  болады

Мысал: 7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

 ах²+вх+с=0, а≠0 Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады:  1)3х²-7х+4=0 теңдеуін шешейік.    а=3, в=-7, с=4.

Д=в²-4ас=(-7)²-4•4•3=49-48=1.  Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х₁=1, х₂=     Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в²-4ас>0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. p;2)9х²+6х+1=0 теңдеуін шешейік. ;а=9, в=6, с=1. Д=в²-4ас=62-4•9•1=0

Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=   , х=

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в²-4ас=0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз  түбірі бар болады: х=

3)х²+2х+3=0 теңдеуін шешейік.     а=1, в=2, с=3. Д=в²-4ас=4-4•3•1= -8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.  Сонымен, егер дискриминант теріс болса, яғни в²-4ас<0, онда ах²+вх+с=0 теңдеуінің түбірі болмайды)

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:  a) жалпы жағдайда

ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын білуіміз қажет, оның үш жағдайын.

D>0. D=0. D<0;

b)      Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;

3. 
    Ұшқыр ойдан ,ұтымды жауап
   
4. 
   1.ах² +bх+с=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?       (ия )
   
5. 
   2.Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма (ия )
   
6. 
   3.Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі. (жоқ, себебі түбірлері жоқ)
   
7. 
   4.Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады         (ия )
   
8. 
   5.ах² +bх+с=а(х+х1 )(х+х2 ) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма ?   ( жоқ ,таңбасында қате бар )
   
9. 
   4.Ауызша есептер
   
10. 
     х² -3х-4=0 теңдеуін шешпестен түбірін тап.  (-1; 4)
    
11. 
    2. Квадраттық үшмүше мына көбейтінді түрінде жіктелген:4(х+8)(х-19) Түбірін тап   (-8;19)
    
12. 
    3.  Түбірлері х₁, х₂ болатын теңдеуді жаз.          х₁ =6, х₂= -2   (х² -4х-12 =0)
    
13. 
    4.  а- ның қандай мәнінде теңбе- теңдік тура:   х²+ 3х+а = (х+2)(х+1).      (а =2)
    

  3а²-6а-4   ,  5х²-4-7х ,  2х²+4+х,  5х²-4-х ,  2х²+4+7х, 

  7х2х²

Х 5х²

 а) х ₁= 1,  х ₂= -2.

Тексеру :   а) х²+х-2     б) х²+8х+15 б)  х ₁= - 5, х ₂= - 3.    в)х₁= 9       х₂= -11

Жауабы : в)   x²+2x -99 = 0

9. 
   Кім жылдам». Деңгейлік   тапсырмалар;І деңгей.(1 ұпай)   1) 3х²-5х-2      2)-5х²+2х-3     3)  -16х²+6х+1 коэффициенттерін жазыңдар.p; деңгей. (  2 ұпай )    Түбірлерін табыңдар:     1)  х²-4х+3&2)   5х²+8х+3    3)   2х²-5х+2 
   

1деңгей. 2 деңгей:   1)  х₁=1, х₂=3              2) х₁=-3, х₂=6 ,        3)   х₁=-5,  х₂=2 

Бөлшекті қысқарт        2)                 3)       

1. 
   Өткеннен хат .«Сен білесің бе ?»
   

1)Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі жетеді.        (М

2)Жігіт сегіз қырлы, бір сырлы.                            (О) 

3)Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім ал.          (Л)

4)Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады.      (Қ)

5)Ұлға отыз үйден, қызға қырық үйден тию.            (А)

6)Жақсы жігіт он бесінде де жас емес, жүзге келсе де пәс емес. (З)

7)Бір тал кессең, он тал екЫ)

8)Жеті рет өлшеп, бір рет кес.; (Н)

9)Бір тал кессең, он тал ек. (А)

1. 
   Бұл көпмүше ax²+bx+c    a/   квадрат теңдеуі     в/  квадрат үшмүше   c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік
   
2. 
   ax²+bx+c=0- бұл   a/   квадрат теңдеуі      в/  квадрат үшмүше    c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік
   
3. 
   x²+px+q  =0- бұл    a/   квадрат теңдеуі  в/  толымсыз квадрат теңдеуі   c/келтірілген квадрат теңдеуі d/  квадрат теңдеуі
   
4. 
   өрнектердің ішінен квадрат үшмүшені табыңдар : a/ 2x+3   в/  x³-x²+c/  x²-19x+5             d/  3x²-0.4x-x³
   
5. 
   ax⁴+bx²+c=0-бұл     a/    квадрат теңдеуі  в/  биквадрат теңдеуі    c/  келтірілген квадрат теңдеуі   d/  квадрат үшмүше 
   
6. 
     Дискриминант формуласы қайысы ?    a/  D=b+4ac    в/  D=b-4ac²       c/   D=b-4a² c                   d/  D=b²-4ac
   
7. 
   4 х²-8х+4=0 дискриминанты неге тең? а/       4              sp; с/   36&nsp;  
   
8. 
   Көбейткіштерге жікте :            9- 4 х²       a/ (3+2х)(3+2х)         в/  (3-2х)(3+2х)c/   (3-2х)(3-2х)&жіктеуге болмайды
   
9. 
    Келтірілген квадрат теңдеу табыңдар :   a/ 2x+3   в/  x³-x²+5   c/  x²-19x+5  d/  3x²-0.4x-x³  
   
10. 
    Қай кезде квадрат теңдеуінде шешімі болмайды ?   a/    D>0     в/  D<0  c/   D=0  d/  кез келген  жағдайда
    
11. 
      х²- 9х+8   көбейткіштерге жікте :a/ (х-1)(х-8)      b/  (х+1)(х-9)    c/   (х+1)(х+8)          d/   жіктеуге болмайды
    
12. 
    2х²-10х+12 көбейткіштерге жікте : a/ (2х-4)(х+3)     b/  2(х-2)(х-3)     c/  2 (х+2)(х+3)           d/  (х-2)(х-3)   
    

1. 
   b²–4ac өрнегін қалай атайды?
   

3. ах⁴+вх²+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

4. Түбір белгісінің басқаша атауы

5. Теңдеуді шешкенде табылатын сан.

6. Теңдеудің түрі.

7. в=0 немесе с=0, болмаса в=0, с=0 болатын квадрат теңдеудің түрі.

8. а=1 болатын квадрат теңдеу.

9. Квадрат теңдеудегі а, в қалай аталады?

10. Геометриялық фигура

11. Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.

12. Дәлелдеуді қажет ететін тұжырым

13. Теңдеуді шешуге көмектесетін өрнек.

-Сабақ ұнады ма несімен ұнады.

Стикер арқылы әр оқушы  сабақ ұнаған,ұнамағандығын жазып әр топ бетшесіне жапсырады.

Қорытындылау.  Топ басшыларының бағалауы.

Ашық сабақ

«Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу»