Жаңа ұғымды ұғындыру.
Көпмүшенің дәрежесі ұғымын еске түсірейік:
2х – 5 - бірінші дәрежелі көпмүше
-х2 + 2х - екінші дәрежелі көпмүше
х(х 2– 5 х) - үшінші дәрежелі көпмүше
5х + 8 = 23, 2y – 7 = 5y +14 теңдеулері қандай теңдеулер?
-Сызықтық теңдеулер, дұрыс айтасыздар, ал енді осы теңдеулердің түбірлерін тауып көріңіздер.
-Жалпы сызықтық теңдеудің жалпы түрі қандай түрде болады?
y=kx+b, олай болса, біздер сызықтық теңдеулерді шешіп білеміз.
Ал, енді екінші дәрежелі (квадраттық) айнымалысы бар (белгісізі бар) х2 + 400 = 0 ; 8х2 -56х = 0 ; х2 + 16х -4 = 0 теңдеулерін қарастырайық. Мұндай теңдеулер квадрат теңдеулер деп аталады.
Анықтама.:
ах2 + вх + с = 0 түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атайды. Мұндағы а , в , с - берілген сандар, х-айнымалы.
ах2 + вх + с – квадрат үшмүше деп аталады
а- бірінші коэффициент, в –екінші коэффициент,
с- бос мүше .
Квадрат теңдеулерде а ≠ 0 болуы қажет. Себебі, а= 0 болса вх + с = 0 – сызықтық теңдеуге айналар еді.
Мысалы: 6х2 + 3х - 1 = 0 а = 6 ; в = 3 ; с = -1
- х2 - 2х + 0, 3 = 0 а = -1 ; в = -2 ; с = 0,3
Жалпы сыныптық жұмыс
№1. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерін көрсетіңіздер:
а) х2 – 2х – 1 = 0; б) 3х2 + х + 1 = 0; в) -2х2 + 3х = 0;
г) х2 – 5 = 0; д) -х2 + 6х – 7 = 0; е) 12х2 = 0.
№2. Мына теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеулер?
а) -3,5х2 + 6х + 9 = 0; б) 4х2 - 5х - 2 = 0; в) -х2 + 6х = 0;
г) -25х + 1 = 0; д) 9х2 – 7 = 0; е) 8х2 = 0.
№3. Теңдеулерді квадрат теңдеу түріне келтіріңдер және коэффициенттерін анықтаңдар:
а) 3х(х – 2) + (х – 1)(x + 1) = - 2
b) (2x - 1)2 – (3x + 2)(3x – 2) = 0
c) (x – 4)(x + 4) + (2x + 1)2 = 4x
d) (5x – 1)2 – (5x + 1)2 = (4x + 1)2 +94x -1)2.
Жұптық жұмыс
І жұп
№1.
Теңдеуді ах2 + вх + с = 0 түріне келтіріңдер:
а) (x – 3)(3x + 2) = (5х – 4)(3х – 2).
б)  .
№2. Коэффициенттері арқылы квадрат теңдеу құрыңдар:
а) a = 7, b = - 2, c = 1. b) a = -2, b = 5, c = 3
c) a = -1, b = - 3, c = 7 d) a = 5, b = 4, c = -7
e) a = -5, b = 0, c = -1 f) a = 3, b = 4, c = 0.
№3. Квадрат теңдеулерді анықтап, коэффициенттерін табыңдар:
а) 2х2 +3х – 1 = 0 b) 3x + 2 = 2x - 1
c) –x2 - 3xy = 2xy +1. c) x2 - 8x – 9 = 0
ІІ жұп
№1.
Теңдеуді ах2 + вх + с = 0 түріне келтіріңдер:
а) (2x + 7)(7 – 2х) = 49 + х(х + 2)
б)  .
№2. Коэффициенттері арқылы квадрат теңдеу құрыңдар:
а) a = 37, b = - 2, c = 14. b) a = -12, b = 7, c = 31
c) a = -41, b = - 23, c = 17 d) a = 7, b = 14, c = -2
e) a = -3, b = 0, c = -7 f) a = 15, b = 6, c = 0.
№3. Квадрат теңдеулерді анықтап, коэффициенттерін табыңдар:
а) 3х2 +2х – 3 = 0 b) 4x + 7 = 3x - 4
c) –5x2 - 2xy = 4xy +7. c) x2 - 5x – 6 = 0
ІІІ жұп
№1.
Теңдеуді ах2 + вх + с = 0 түріне келтіріңдер:
а) (x + 7)(x2 – 7х + 49) = х(х + 8)(х – 7)
б) 2(3х + 5)2 = 36 – 7(3x + 5).
№2. Коэффициенттері арқылы квадрат теңдеу құрыңдар:
а) a = 21, b = - 24, c = 4. b) a = -15, b = 7, c = 21
c) a = -11, b = - 31, c = 2 d) a = 17, b = 10, c = -3
e) a = -5, b = 0, c = -2 f) a = 4, b = 5, c = 0.
№3. Квадрат теңдеулерді анықтап, коэффициенттерін табыңдар:
а) 5х2 +7х – 2 = 0 b) 6x – 15 = 8x - 3
c) –x2 -9xy = 3xy + 5. c) x2 - 9x – 10 = 0
Дескриптор:
Теңдеулерді квадрат теңдеулер түріне келтіреді;
Коэффициенттері арқылы квадрат теңдеу құра біледі;
Квадрат теңдеулерді айыра біледі және коэффициенттерін анықтай алады.
| 
мұндағы 
болатынын және анықтамасын біледі;